《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

4. 【数学文化】《算法统宗》是中国古代数学名著。某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人,那么就恰好空出一间房。
(1)该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,共有50间客房。每间客房收费30钱,且每间客房最多入住3人,一次性定客房25间及以上,房费按八折优惠。若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算？

答案： 解:
(1)设该店有客房x间,房客y人。根据题意,得{7x+7=y,9×(x-1)=y。解得{x=8,y=63。所以该店有客房8间,房客63人。
(2)若每间客房住3人,则63名客人需要客房21间,需付费30×21=630(钱)。若一次性定客房25间,则需付费30×25×0.8=600(钱)。因为600＜630,所以一次性定客房25间更合算。所以诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订房25间更合算。

5. 【数学应用】小芬家购买防护用品的收据如下表,有部分数据因污染无法识别,根据表格,解决下列问题：
|商品名|单价/元|数量/件|金额/元|
|温度计|190|1|190|
|消毒水|❤|2|100|
|酒精喷剂|30|❤|❤|
|消毒纸巾|20|5|❤|
|医用口罩|50|❤|❤|
|合计| |14|650|

(1)小芬家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
(2)小芬家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共15件,且总价刚好490元,则消毒水购买多少件？
(3)小芬家准备用270元再次购买消毒纸巾和医用口罩,在270元刚好用完的条件下,有哪些购买方案？
(1)设小芳家此次购买的酒精喷剂x件,医用口罩y件。根据题意,得{1+2+x+5+y=14,190+100+30x+20×5+50y=650,解得{x=2,y=4。所以小芳家此次购买的酒精喷剂2件,医用口罩4件。
(2)由题中表格内数据可知消毒水每件100÷2=50(元),设购买消毒水m件,则酒精喷剂(15-m)件。根据题意,得50m+(15-m)×30=490,解得m=2。所以消毒水购买2件。
(3)设购买消毒纸巾a件,医用口罩b件。根据题意,得20a+50b=270,整理得b=27-2a5。因为a,b都是正整数,所以a=1,b=5或a=6,b=3或a=11,b=1。所以购买方案如下:方案一是购买消毒纸巾1件,医用口罩5件;方案二是购买消毒纸巾6件,医用口罩3件;方案三是购买消毒纸巾11件,医用口罩1件。

答案： 解:
(1)设小芳家此次购买的酒精喷剂x件,医用口罩y件。根据题意,得{1+2+x+5+y=14,190+100+30x+20×5+50y=650,解得{x=2,y=4。所以小芳家此次购买的酒精喷剂2件,医用口罩4件。
(2)由题中表格内数据可知消毒水每件100÷2=50(元),设购买消毒水m件,则酒精喷剂(15-m)件。根据题意,得50m+(15-m)×30=490,解得m=2。所以消毒水购买2件。
(3)设购买消毒纸巾a件,医用口罩b件。根据题意,得20a+50b=270,整理得b=27-2a5。因为a,b都是正整数,所以a=1,b=5或a=6,b=3或a=11,b=1。所以购买方案如下:方案一是购买消毒纸巾1件,医用口罩5件;方案二是购买消毒纸巾6件,医用口罩3件;方案三是购买消毒纸巾11件,医用口罩1件。