《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

9. 已知一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)的根为x= \dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,请利用这个公式求方程$2x^{2}+4x-1= 0$的根。

答案： 解:由题知,a = 2,b = 4,c = -1,　所以$b² - 4ac = 4² - 4×2×(-1)=16 + 8 = 24$。　所以$x=\frac{-b\pm\sqrt{b² - 4ac}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{2×2}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$。　所以$x=\frac{-2 + \sqrt{6}}{2}$或$x=\frac{-2 - \sqrt{6}}{2}$。

10. 如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是$1$,那么每个小格的顶点叫作格点。

(1) 如图①,以格点为顶点的$\triangle ABC$中,请判断$AB$,$BC$,$AC$三边的长度是有理数还是无理数？
(2) 在图②中,以格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为$3$,$\sqrt{5}$,$2\sqrt{2}$。

答案：
解:
(1)$AB = 4$,是有理数;$BC = \sqrt{10}$,是无理数;$AC = 3\sqrt{2}$,是无理数。　
(2)如图，$\triangle DEF$即为所求(画法不唯一)。