《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

5. 按下图程序计算,若开始输入的$n值为\sqrt{2}$,则最后输出的结果是(C)。

A.$14$
B.$16$
C.$8+5\sqrt{2}$
D.$14+\sqrt{2}$

答案： C

6. 将一组数$\sqrt{2},2,\sqrt{6},2\sqrt{2},\sqrt{10},2\sqrt{3},…,\sqrt{2n},…,$按以下方式进行排列：
第一行$ \sqrt{2}$
第二行$ 2 \sqrt{6}$
第三行$ 2\sqrt{2} \sqrt{10} 2\sqrt{3}$
…… 则第八行左起第1个数是(C)。
$A. 7\sqrt{2} B. 8\sqrt{2} C. \sqrt{58} D. 4\sqrt{7}$

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 1$,$AC$在数轴上,以点$A$为圆心,$AB$长为半径画弧,交数轴于点$D$,则点$D$表示的数是$1 - \sqrt{10}$。
]

答案： $1 - \sqrt{10}$

8. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 2\sqrt{2} cm$,$BC= \sqrt{10} cm$,求$AB边上的高CD$的长。

答案： 解:在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 2$\sqrt{2}$cm,BC = $\sqrt{10}$cm,　由勾股定理得　AB = $\sqrt{AC² + BC²}=\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{10})^{2}}=\sqrt{8 + 10}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$(cm)。　因为CD是AB边上的高,所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$,所以$AC\cdot BC = AB\cdot CD$,即$2\sqrt{2}×\sqrt{10}=3\sqrt{2}×CD$,所以$CD=\frac{2}{3}\sqrt{10}$cm。　所以AB边上的高CD的长为$\frac{2}{3}\sqrt{10}$cm。