《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

3. 已知正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4 $,建立如图所示的各个平面直角坐标系,试分别将正方形 $ ABCD $ 的各顶点的坐标填入下表。
| | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
| $ A $ |(-2,2)|(-4,2)|(-4,4)|(0,0)|(-2,0)|(-2√2,0)|
| $ B $ |(-2,-2)|(-4,-2)|(-4,0)|(0,-4)|(-2,-4)|(0,-2√2)|
| $ C $ |(2,-2)|(0,-2)|(0,0)|(4,-4)|(2,-4)|(2√2,0)|
| $ D $ |(2,2)|(0,2)|(0,4)|(4,0)|(2,0)|(0,2√2)|

答案： ①②③④⑤⑥A (-2,2)(-4,2)(-4,4)(0,0)(-2,0)(-2√2,0)B (-2,-2)(-4,-2)(-4,0)(0,-4)(-2,-4)(0,-2√2)C (2,-2)(0,-2)(0,0)(4,-4)(2,-4)(2√2,0)D (2,2)(0,2)(0,4)(4,0)(2,0)(0,2√2)

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 6 $,$ AC = BC = 5 $,建立适当的平面直角坐标系,并写出 $ \triangle ABC $ 各顶点的坐标。
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答案：
(答案不唯一)解:如图，以A为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥AB于点D，因为AB=6，AC=BC=5，所以AD=BD=3，所以CD=√(AC² - AD²)=√(5² - 3²)=4，所以A，B，C的坐标分别为(0,0)，(6,0)，(3,4)。

5. 如图,在围棋棋盘上建立平面直角坐标系,已知黑棋(甲)的坐标为 $ (-2,2) $,黑棋(乙)的坐标为 $ (-1,-2) $,则白棋(甲)的坐标为 (2,1)。
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答案： (2,1)

6. 老师让同学们在给定的正方形 $ ABCD $ 中,建立适当的平面直角坐标系,并写出各顶点的坐标。下面是 $ 4 $ 名同学的结果：
甲：$ A(0,1) $,$ B(0,0) $,$ C(1,0) $,$ D(1,1) $；
乙：$ A(0,0) $,$ B(0,-1) $,$ C(-1,-1) $,$ D(1,0) $；
丙：$ A(0,3) $,$ B(0,0) $,$ C(3,0) $,$ D(3,3) $；
丁：$ A(1,1) $,$ B(1,-2) $,$ C(4,-2) $,$ D(4,1) $。
四个顶点的坐标都表示正确的同学是 甲,丙,丁。

答案： 甲,丙,丁

7. 【综合与实践】如图所示的是小明家、学校、游乐场、医院的相对位置。
(1)以图中小方格的边长为单位长度,建立适当的平面直角坐标系,若医院的坐标为 $ (3,0) $,游乐场的坐标为 $ (5,2) $,请写出小明家和学校的坐标；
(2)根据发展需要,小明家及学校、游乐场、医院需要等距离整体迁移。已知迁移后新的小明家、学校、游乐场、医院分别用 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 表示,这四点的坐标分别用原来各地点的横坐标都减去 $ 5 $、纵坐标都加上 $ 2 $ 得到。请在图中描出 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的位置,画出四边形 $ ABCD $,然后说明四边形 $ ABCD $ 是由以原来小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形经过怎样平移得到的。
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答案：
解:
(1)建立的平面直角坐标系如图所示，小明家和学校的坐标分别为(0,0)，(2,2)。
(2)如上图，四边形ABCD为所求，以原来小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点的四边形向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到四边形ABCD。