《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

3. 用适当的方法解下列方程组:
(1)$\begin{cases}4x + 1 = y,\\5y + 8 = 12x - 3;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}8s + 6t = 25,\\17s - 6t = 50。\end{cases} $

答案： （1）{x=-2，y=-7；（2）{s=3，t=1/6。

4. 按下列要求解方程组:
$\begin{cases}3(s - t)-2(s + t)= 10,\\3(s - t)+2(s + t)= 26。\end{cases} $
(1)先把方程组$\begin{cases}3(s - t)-2(s + t)= 10,\\3(s - t)+2(s + t)= 26\end{cases} 整理为关于s和t$的方程组,再求出它的解;
(2)把方程组$\begin{cases}3(s - t)-2(s + t)= 10,\\3(s - t)+2(s + t)= 26\end{cases} 中的s - t和s + t$看作一个整体,先求出$s - t和s + t$的值,再解关于$s,t$的二元一次方程组,从而求出原方程组的解。

答案： 解：（1）方程组整理，得{s-5t=10，5s-t=26。解得{s=5，t=-1。（2）两个方程相加，得6(s-t)=36，即s-t=6。两个方程相减，得-4(s+t)=-16，即s+t=4。由{s-t=6，s+t=4，得{s=5，t=-1。

5. 在平面直角坐标系中,以方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\x - y = - 5\end{cases} 的解为坐标的点(x,y)$位于(B)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B

6. 下面是小颖同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应任务。
解方程组:$\begin{cases}x + 3y = 1,①\\3x + y = - 5。②\end{cases} $
现有两种方法,方法一:第一步将①转化为用含$y的代数式表示x$,得到方程③;第二步将③代入②,可消去未知数$x$。
方法二:第一步由①$× 3$,得到方程③;第二步用③$-$②,可消去未知数$x$。
任务:
(1)我选择方法一,用该方法解二元一次方程组叫作代入消元法;
(2)按(1)中选择的方法,完成此方程组的解题过程;
方法一：由①，得x=1-3y，③将③代入②，得3(1-3y)+y=-5，解得y=1。将y=1代入③，得x=-2。所以原方程组的解为{x=-2，y=1。
(3)上述解二元一次方程组的过程,体现的数学思想是(A)。
A. 转化
B. 公理化
C. 演绎
D. 数形结合

答案： （1）一 代入消元法（或二 加减消元法）（2）方法一：由①，得x=1-3y，③将③代入②，得3(1-3y)+y=-5，解得y=1。将y=1代入③，得x=-2。所以原方程组的解为{x=-2，y=1。方法二：由①×3，得3x+9y=3，③由③-②，得8y=8，解得y=1。将y=1代入①，得x=-2。所以原方程组的解为{x=-2，y=1。（3）A