《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

9. 如图①,在长方形 $ ABCD $ 中,动点 $ P $ 从点 $ B $ 出发,沿 $ BC $,$ CD $,$ DA $ 运动至点 $ A $ 停止。设点 $ P $ 运动的路线长为 $ x $,$ \triangle ABP $ 的面积为 $ y $,$ y $ 关于 $ x $ 的函数图象如图②,则 $ \triangle ABC $ 的面积等于10。
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答案： 10

10. 【数学应用】“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/$kg$,如果一次性购买 $2 \, kg$,那么按原价付款；如果一次性购买超过 $2 \, kg$,那么超过的部分打八折。设一次性购买此品种玉米种子 $x$(单位：$kg$),付款金额为 $y$(单位：元)。
(1)写出 $y$(单位：元)与 $x$(单位：$kg$)之间的函数关系式：
① 当 $0 \leq x \leq 2 $ 时,函数关系式为y=5x；
② $ x ＞ 2 $ 时,函数关系式为y=4x+2；
(2)当一次性购买了 $1.5 \, kg $ 玉米种子时,需付款多少元；
7.5元
(3)当一次性购买玉米种子付款 $24 $ 元时,试求所购买玉米种子的质量。
5.5 kg

答案： 解:
(1)①y=5x
②y=5×2+5×80%×(x-2)=4x+2
(2)因为1.5＜2,所以y=5x=5×1.5=7.5。
所以当一次性购买了1.5 kg玉米种子时,需付款7.5元。
(3)因为24＞10,所以购买的玉米种子的质量大于2 kg,则4x+2=24,解得x=5.5。
所以当一次性购买付款24元时,所购买玉米种子的质量是5.5 kg。

11. 【综合实践】将长为 $ 40 \, cm $,宽为 $ 15 \, cm $ 的长方形纸条,按如图所示的方法黏合起来,黏合相邻纸条重叠部分的宽均为 $ 5 \, cm $。

(1)填写下表中空缺的数据；
| 纸条张数 | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | …$ $ |
| 纸条总长度/$cm$ | $ 40 $ | 75 | $ 110 $ | 145 | $ 180 $ | …$ $ |

(2)设 $ x $ 张纸条黏合后的总长度为 $ y \, cm $,写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(3)纸条黏合起来总长度可能是 $ 200 \, cm $ 吗？请说明理由。
(2)y=40x-5(x-1)=35x+5
(3)不可能。理由如下:令200=35x+5,解得$x=\frac{39}{7}$。
因为x为整数,所以纸条黏合起来总长度不可能为200 cm。

答案： 解:
(1)75 145
(2)y=40x-5(x-1)=35x+5
(3)不可能。理由如下:令200=35x+5,解得$x=\frac{39}{7}$。
因为x为整数,所以纸条黏合起来总长度不可能为200 cm。