《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 计算$\sqrt{3} × \sqrt{12}$的结果是(B)。
A.3
B.6
C.9
D.36

答案： B

2. 下列计算正确的是(D)。
A.$(2\sqrt{3})^{2} = 2 × 3 = 6$
B.$\sqrt{(-\frac{2}{5})^{2}} = -\frac{2}{5}$
C.$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$
D.$\sqrt{(-9) × (-4)} = \sqrt{9} × \sqrt{4}$

答案： D

3. 计算$\sqrt{20} × \sqrt{\frac{1}{5}}$的结果是2。

答案： 2

4. 计算：$\sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{6} - \sqrt{9} ÷ \sqrt{3} = $0。

答案： 0

5. 计算：
(1) $4\sqrt{\frac{3}{7}} × \sqrt{21}$；
(2) $\sqrt{3} ÷ \sqrt{\frac{1}{2}}$；
(3) $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 2$。

答案：
(1)$4\sqrt{\frac{3}{7}}×\sqrt{21}=4\sqrt{\frac{3}{7}×21}=4\sqrt{9}=4×3=12$；
(2)$\sqrt{3}÷\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{3÷\frac{1}{2}}=\sqrt{3×2}=\sqrt{6}$；
(3)$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2=2+1-2=1$。

1. 下列式子一定是二次根式的是(C)。
A.$\sqrt{-x - 2}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{x^{2} + 2}$
D.$\sqrt{x^{2} - 2}$

答案： C

2. 下列计算结果错误的是(D)。
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
B.$|-\sqrt{2}| = \sqrt{2}$
C.$\sqrt{12} ÷ \sqrt{3} = 2$
D.$\sqrt{2} ÷ \sqrt{3} = \sqrt{5}$

答案： D

3. 计算$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)$的结果是1。

答案： 1

4. 计算$\frac{2\sqrt{45} - \sqrt{20}}{\sqrt{5}}$的结果是4。

答案： 4

5. 计算：
(1) $\frac{2\sqrt{15} × \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$；

(2) $\frac{\sqrt{72} - \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$；
(3) $\sqrt{\frac{4}{3}} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} × \sqrt{\frac{9}{8}}$；
(4) $(10 - 2\sqrt{2})^{2}$。

答案：
(1)$\frac{2\sqrt{15}×\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3×5}×\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=2×5=10$；
(2)$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{36}-\sqrt{9}=6-3=3$；
(3)$\sqrt{\frac{4}{3}}÷\sqrt{\frac{3}{2}}×\sqrt{\frac{9}{8}}=\sqrt{\frac{4}{3}×\frac{2}{3}×\frac{9}{8}}=\sqrt{1}=1$；
(4)$(10-2\sqrt{2})^{2}=100-2×10×2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^{2}=100-40\sqrt{2}+8=108-40\sqrt{2}$。