《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

8. 如图,在平面直角坐标系内,已知点 $ A(8,0) $,点 $ B $ 的横坐标是 $ 2 $,$ \triangle AOB $ 的面积为 $ 12 $。
(1)求点 $ B $ 的坐标；
(2)设 $ P $ 是坐标平面内的一点,求 $ S_{\triangle AOP} = 2S_{\triangle AOB} $ 时点 $ P $ 的纵坐标。
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答案： 解:
(1)设点B的纵坐标为y。因为A(8,0)，所以OA=8。则S△AOB=1/2 OA·|y|=12，解得y=±3。所以点B的坐标为(2,3)或(2,-3)。
(2)设点P的纵坐标为h。因为S△AOP=2S△AOB=2×12=24，所以1/2 OA·|h|=24，即1/2×8|h|=24，解得h=±6。所以点P的纵坐标为6或-6。

9. 【数学应用】如图所示的是某景点的主要建筑分布图,若在图中分别以正东、正北方向为 $ x $ 轴、$ y $ 轴的正方向,建立平面直角坐标系。有下列结论：

①若点 $ A $ 的坐标为 $ (0,0) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-2,4) $,则点 $ C $ 的坐标为 $ (2,5) $；
②若点 $ A $ 的坐标为 $ (0,0) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-1,2) $,则点 $ C $ 的坐标为 $ (1,3) $；
③若点 $ A $ 的坐标为 $ (4,-8) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (0,0) $,则点 $ C $ 的坐标为 $ (8,1) $；
④若点 $ A $ 的坐标为 $ (0,1) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (-2,5) $,则点 $ C $ 的坐标为 $ (2,6) $。
其中正确的是(C)。
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
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答案： C