《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

6. 比 $ \sqrt{3} $ 大而比 $ \sqrt{10} $ 小的整数是2或3。

答案： 2或3

7. 如图,$ \triangle ABC $ 是边长为 2 的等边三角形,$ AD \perp BC $ 于点 $ D $。$ AD $ 的长是有理数吗？若不是,请估算 $ AD $ 的长的整数部分和十分位。
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答案： 解:因为AD⊥BC于点D,所以∠ADC=90°。因为等边三角形ABC的边长为2,所以AC=2,DC=1。在Rt△ADC中,由勾股定理得AD²=AC²-DC²=2²-1²=3。所以AD的长不是有理数。因为2²=4,1²=1,1＜3＜4,所以AD的长的整数部分为1。因为1.7²=2.89,1.8²=3.24,且2.89＜3＜3.24,所以AD的长的十分位为7。

8. 按要求在所给的正方形网格(如图)中画出符合条件的四边形。
(1) 只有两边的长是有理数；
(2) 四边的长都不是有理数。
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答案：
(1) 如图1，四边形ABCD，顶点坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(1,2)。
（AB=2，BC=1，为有理数；CD=√2，DA=√5，为无理数）
(2) 如图2，四边形EFGH，顶点坐标分别为E(0,0)，F(1,1)，G(2,0)，H(1,-1)。
（EF=FG=GH=HE=√2，均为无理数）
（注：图1、图2分别对应题目所给两个网格图，顶点均为格点，线段按顺序连接）

9. 如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为 2,则图中的四条线段中长度是有理数的有(B)。

A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
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答案： B

10. 【数学应用】工人师傅准备从一块面积为 $ 16 dm^{2} $ 的正方形工料上裁剪出一块面积为 $ 12 dm^{2} $ 的长方形工料。
(1) 求正方形工料的边长。
(2) 若要求裁下来的长方形工料的长和宽的比为 $ 3:2 $,则这块正方形工料是否能满足要求？

答案： 解:
(1)因为正方形工料的面积是16dm²,所以正方形工料的边长是4dm。
(2)设长方形工料的长、宽分别为3x dm,2x dm。根据题意得3x·2x=12,即x²=2。因为x＞0,所以x≈1.414,3x≈4.242＞4。所以这块正方形工料不能满足要求。

11. 【数学文化】我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的人,该成就在世界上领先了约 1000 年。有以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率不是一个有理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于每个圆的周长与其直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数,它等于每个圆的周长与其半径的比。其中正确的是(A)。
A.②③
B.①③
C.①④
D.②④

答案： A