《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 【数学文化】《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题: “今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡、兔各几何?”设有 $x$ 只鸡, $y$ 只兔, 根据题意列出的方程组是(C)。
A.$\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 2y = 94\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 94,\\4x + 2y = 35\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 94,\\2x + 4y = 35\end{cases} $

答案： C

2. 某社团有 $x$ 人, 分成 $y$ 个学习小组。若每组 7 人, 则余下 3 人; 若每组 8 人, 则不足 5 人。在求该社团人数及分组数时, 列出的方程组是(D)。
A.$\begin{cases}7x = y - 3,\\8x = y + 5\end{cases} $
B.$\begin{cases}7y = x + 3,\\8x = y - 5\end{cases} $
C.$\begin{cases}7y = x + 3,\\8y = x - 5\end{cases} $
D.$\begin{cases}7y = x - 3,\\8y = x + 5\end{cases} $

答案： D

3. 篮球联赛中, 每场比赛都要决出胜负, 每队胜 1 场得 2 分, 负 1 场得 1 分。某队在 10 场比赛中得了 17 分。设这个队胜 $x$ 场, 负 $y$ 场, 则 $x,y$ 的值分别为(B)。
A.$\begin{cases}x = 8,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 7,\\y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 6,\\y = 4\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 5,\\y = 5\end{cases} $

答案： B

4. 有 49 支队, 共 550 名运动员参加排球、足球比赛, 每支排球队 10 人, 每支足球队 12 人, 每名运动员只能参加一项比赛。设参赛的排球队有 $x$ 支, 足球队有 $y$ 支, 根据题意列出的方程组是{x+y=49,10x+12y=550。

答案： {x+y=49,10x+12y=550

5. 【数学文化】将若干只鸡放入若干个笼子中: 若每个笼子放 4 只, 则有 1 只鸡无笼可放; 若每个笼子放 5 只, 则有 1 个笼子无鸡可放。求共有多少只鸡和多少个笼子。

答案： 解:设共有x只鸡和y个笼子。根据题意,得{4y+1=x,5(y−1)=x,解得{x=25,y=6。所以共有25只鸡和6个笼子。