《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 化简$\sqrt{4\frac{1}{2}}$的结果是(C)。
A.$2\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{\frac{1}{2}}$
C.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D.$3\sqrt{\frac{1}{2}}$

答案： C

2. 下列计算正确的是(C)。
A.$4\sqrt{3}-3\sqrt{3}= 1$
B.$\sqrt{2}+\sqrt{3}= \sqrt{5}$
C.$2\sqrt{\frac{1}{2}}= \sqrt{2}$
D.$3+2\sqrt{2}= 5\sqrt{2}$

答案： C

3. 化简：(1)$\sqrt{48}=$$4\sqrt{3}$；
(2)$2\sqrt{\frac{4}{5}}=$$\frac{4}{5}\sqrt{5}$。

答案：
(1)$4\sqrt{3}$
(2)$\frac{4}{5}\sqrt{5}$

4. 计算：
(1)$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$；
(2)$\sqrt{(3\frac{1}{2})^{2}-(\frac{1}{2})^{2}}$；
(3)$(\sqrt{3}-2\sqrt{2})(2\sqrt{2}-\sqrt{3})$；
(4)$\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\frac{3}{4}(\sqrt{2}-\sqrt{27})$。

答案： 解:
(1)$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{20}{5}}+\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5$;
(2)$\sqrt{\left(3\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{49}{4}-\frac{1}{4}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$;
(3)$(\sqrt{3}-2\sqrt{2})(2\sqrt{2}-\sqrt{3})=2\sqrt{6}-3-8+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}-11$;
(4)$\frac{1}{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\frac{3}{4}(\sqrt{2}-\sqrt{27})=\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{3}{4}\sqrt{2}+\frac{9}{4}\sqrt{3}=-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{11}{4}\sqrt{3}$。

1. 化简$\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$的结果是(C)。
A.$-\frac{\sqrt{2}}{3}$
B.$-\frac{2}{\sqrt{3}}$
C.$-\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$-\sqrt{2}$

答案： C

2. 化简：(1)$\frac{1}{3\sqrt{2}}=$$\frac{\sqrt{2}}{6}$；
(2)$\frac{1}{\sqrt{12}}=$$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
(3)$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

答案：
(1)$\frac{\sqrt{2}}{6}$
(2)$\frac{\sqrt{3}}{6}$
(3)$\frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 计算：
(1)$\sqrt{45}-\sqrt{\frac{2}{5}}×\sqrt{50}$；
(2)$\sqrt{\frac{1}{7}}+\sqrt{28}-\sqrt{700}$；
(3)$(\sqrt{6}-3\sqrt{2})(\sqrt{6}+3\sqrt{2})$；
(4)$(\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{\frac{3}{5}})×\sqrt{20}+\sqrt{\frac{4}{3}}$。

答案： 解:
(1)$\sqrt{45}-\sqrt{\frac{2}{5}}×\sqrt{50}=3\sqrt{5}-\sqrt{20}=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$;
(2)$\sqrt{\frac{1}{7}}+\sqrt{28}-\sqrt{700}=\frac{1}{7}\sqrt{7}+2\sqrt{7}-10\sqrt{7}=-\frac{55}{7}\sqrt{7}$;
(3)$(\sqrt{6}-3\sqrt{2})(\sqrt{6}+3\sqrt{2})=(\sqrt{6})^2-(3\sqrt{2})^2=6-18=-12$;
(4)$\left(\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{\frac{3}{5}}\right)×\sqrt{20}+\sqrt{\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{100}{3}}+\sqrt{12}+\frac{2}{3}\sqrt{3}=\frac{10}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\frac{2}{3}\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。