《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

5. 如图,写出下列各点的坐标。

答案： A(-3,1),B(-4,-5),C(2,-3),D(4,2)

6. 在平面直角坐标系中,$ A $ 是第四象限内的一点,如果它到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离分别是 $ 3 $ 和 $ 4 $,那么点 $ A $ 的坐标是(C)。
A.$ (3,-4) $
B.$ (-3,4) $
C.$ (4,-3) $
D.$ (-4,3) $

答案： C

7. 【数学应用】实验中学为全面保障体育节的整体效果,在操场中标记了几个关键位置,如图所示的是活动前在平面直角坐标系画出的关键位置分布图。若表示点 $ A $ 的坐标为 $ (-1,-2) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (1,1) $,则表示其他位置的点的坐标正确的是(C)。

A.$ C(-1,-2) $
B.$ D(-3,1) $
C.$ E(-7,-3) $
D.$ F(4,-1) $

答案： C

8. 若点 $ P(2,m) $ 在第四象限内,则点 $ Q(1 - m,-1) $ 在(D)。
A.$ x $ 轴负半轴上
B.$ y $ 轴负半轴上
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

9. 【数学文化】如图,点 $ A(2,-2) $ 是棋盘上现象的位置,象只能沿“田”字对角线走。

(1)“象”是由 $ x $ 轴上的点(0,0)或(4,0)跳到点 $ A $；
(2)“象”下一步可能跳到的位置是(0,0)或(4,0)或(0,-4)或(4,-4)。

答案：
(1)(0,0)或(4,0)
(2)(0,0)或(4,0)或(0,-4)或(4,-4)

10. 如图,在平面直角坐标系中,顺次连接 $ A(-2,0) $,$ B(4,0) $,$ C(-2,-3) $ 各点。试求：
(1)$ A $,$ B $ 两点之间的距离；
(2)点 $ C $ 到 $ x $ 轴的距离；
(3)$ \triangle ABC $ 的面积。

答案：
(1)6
(2)3
(3)9

11. 【数学游戏】在平面直角坐标系中,某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动,每次移动 $ 1 $ 个单位长度,运动路线如图所示,根据图形规律,解决下列问题。

(1)点 $ A_{5} $ 的坐标为(2,-1),点 $ A_{9} $ 的坐标为(4,-1),点 $ A_{13} $ 的坐标为(6,-1),点 $ A_{4n + 1} $ 的坐标为(2n,-1)；
(2)直接写出点 $ A_{1} $ 到点 $ A_{2025} $ 的距离。
解:因为2025÷4=506……1,所以点A₂₀₂₅的坐标为(506×2,-1),即(1012,-1)。因为点A₁的坐标为(0,-1),所以点A₁到点A₂₀₂₅的距离为1012。

答案：
(1)(2,-1) (4,-1) (6,-1) (2n,-1)
(2)解:因为2025÷4=506……1,所以点A₂₀₂₅的坐标为(506×2,-1),即(1012,-1)。因为点A₁的坐标为(0,-1),所以点A₁到点A₂₀₂₅的距离为1012。