《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

10. 若 $\dfrac{x - y}{3} = \dfrac{2y - z}{4} = \dfrac{2z + x}{5} = 1$,求 $x$,$y$,$z$ 的值。

答案： 解:由题得{x-y=3,2y-z=4,2z+x=5,解得{x=5,y=2,z=0。

11. 解方程组 $\begin{cases}x : y : z = 7 : 8 : 9, \\2x + 7y - 6z = 16。\end{cases} $

答案： 解:设x=7a(a≠0),则y=8a,z=9a。把x=7a,y=8a,z=9a代入2x+7y-6z=16,得14a+56a-54a=16,解得a=1。所以,原方程组的解为{x=7,y=8,z=9。

12. 【数学游戏】三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题,例：把数字 $1$,$2$,$3$,…,$9$ 分别填入如图所示的 9 个圆圈内,要求 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 的每条边上三个圆圈内数字之和都等于 18,则 $x + y + z$ 的和等于(B)。

A.$6$
B.$15$
C.$18$
D.$24$

答案： B

13. 【数学文化】《九章算术》是我国古代的数学专著,其“方程”一章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组。比如,对于方程组 $\begin{cases}3x + 2y + z = 39, \\2x + 3y + z = 34, \\x + 2y + 3z = 26。\end{cases} $ 将其中数字排成长方形式,然后执行如下步骤(如图)：第一步,将第二行的数乘 3,然后不断地减第一行,直到第二行第一个数变为 0；第二步,对第三行做同样的操作,其余步骤都类似。图中 $a$,$b$ 的值分别是(A)。

A.$24$,$4$
B.$17$,$4$
C.$24$,$0$
D.$17$,$0$

答案： A