《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

5. 若正比例函数的图象经过点 $ A(1,-5) $,则该函数的表达式为$y=-5x$,$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。

答案： $y=-5x$ 减小

6. 已知 $ y $ 与 $ x + 1 $ 成正比例,若当 $ x = 5 $ 时,$ y = 12 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式是$y=2x+2$。

答案： $y=2x+2$

7. 【数学应用】甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 $ 2400 \mathrm{m} $,先到终点者就地休息。已知甲先出发 $ 4 \mathrm{min} $,在整个步行过程中,两人之间的距离 $ y $(单位：$\mathrm{m}$)与甲出发的时间 $ t $(单位：$\mathrm{min}$)之间的关系如图所示。

有下列结论：①甲步行的速度为 $ 60 \mathrm{m/min} $；②乙走完全程用了 $ 32 \mathrm{min} $；③乙用 $ 12 \mathrm{min} $ 追上甲；④乙到达终点时,甲离终点还有 $ 320 \mathrm{m} $。其中正确的结论共有(B)。
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： B 解析:甲步行的速度为$240÷4=60(m/min)$,故①正确；
乙走完全程用的时间为$2400÷(16×60÷12)=30(min)$,故②错误；
乙追上甲用的时间为$16-4=12(min)$,故③正确；
乙到达终点时,甲离终点的距离是$2400-(4+30)×60=360(m)$,故④错误。

8. 有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是 $ 10 \mathrm{cm} $,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒 $ 0.2 \mathrm{cm} $ 的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系。(填“是”或“不是”)

答案： 是

9. 【数学应用】在某水管放水的过程中,放水的时间 $ x $(单位：$\mathrm{min}$)与流出的水量 $ y $(单位：$\mathrm{m^3}$)是两个变量,每分钟流出的水量是 $ 0.2 \mathrm{m^3} $,放水持续 $ 10 \mathrm{min} $。求水管中流出的水量 $ y $(单位：$\mathrm{m^3}$)与放水的时间 $ x $(单位：$\mathrm{min}$)之间的函数关系式,写出 $ x $ 的取值范围,并画出函数图象。

答案：
解:根据题意,得函数关系式为$y=0.2x(0≤x≤10)$,图象如图: