《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

8. 【数学应用】某商场从厂家购进了$A$,$B$两种品牌篮球,第一批购买了这两种品牌篮球各$40$个,共花费了$7200$元。全部销售完后,商家打算再购进一批这两种品牌的篮球,最终第二批购进$50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400$元。两次购进$A$,$B$两种篮球进价保持不变。
(1)求每个$A$,$B$两种品牌篮球进价各为多少元。
(2)第二批篮球在销售过程中,$A品牌篮球每个原售价为140$元,售出$40$个后出现滞销,商场决定打折出售剩余的$A$品牌篮球；$B品牌篮球每个按进价加价30\%$销售,很快全部售出。已知第二批两种品牌篮球全部售出后共获利$2440$元,求$A$品牌篮球打几折出售。

答案：
(1)设A品牌篮球进价为x元/个，B品牌篮球进价为y元/个。
根据题意，得{40×(x+y)=7200,50x+30y=7400,解得{x=100,y=80。
所以A品牌篮球进价为100元/个，B品牌篮球进价为80元/个。
(2)设A品牌篮球打m折出售，则A品牌篮球的利润为(140-100)×40+(50-40)×140×m10-100×(50-40)=140m+600(元)，
B品牌篮球的利润为30×80×30%=720(元)。
根据题意，得140m+600+720=2440，解得m=8。
所以A品牌篮球打八折出售。

9. 为庆祝中华人民共和国成立$76$周年,某单位请广告公司为其制作“我的祖国”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的$5$倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
|产品|展板|宣传册|横幅|
|制作一件产品所需时间/h|$1$|$\frac{1}{5}$|$\frac{1}{2}$|
|制作一件产品所获利润/元|$20$|$3$|$10$|

(1)若制作三种产品共计需要$25h$,所获利润为$450$元,求制作展板、宣传册和横幅的数量。
(2)若广告公司所获利润为$700$元,且三种产品均有制作。求制作三种产品总数量的最小值。

答案：
(1)设制作展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y。
根据题意，得{20x+3×5x+10y=450,x+15×5x+12y=25,
解得{x=10,y=10,此时，5x=5×10=50。
所以制作展板、宣传册和横幅的数量分别是10,50,10。
(2)设制作展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总数量为w。
根据题意，得20x+3×5x+10y=700，即7x+2y=140。
所以y=140-7x2。
所以w=x+5x+y=6x+140-7x2=140+5x2=70+52x。
因为x，y取正整数，所以x可取的最小正整数为2。
所以w=70+52x的最小值为75。
所以制作三种产品总数量的最小值为75。