《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

9. 学校举行广播操比赛,八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下表(单位:分):
| |服装统一|队形整齐|动作规范|平均分|
|一班|80|84|88|84|
|二班|97|78|80|85|
|三班|90|78|84|84|

根据表中信息,解答下列问题:
(1)学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按2:3:5的比计算各班成绩,求各班的成绩;
(2)由表中三项得分的平均数可知二班排名第一,而由(1)知二班成绩的排名不是第一,请说明理由。

答案： 解：
(1)一班成绩：$\frac{80×2+84×3+88×5}{2+3+5}=85.2$(分)，二班成绩：$\frac{97×2+78×3+80×5}{2+3+5}=82.8$(分)，三班成绩：$\frac{90×2+78×3+84×5}{2+3+5}=83.4$(分)，即八年级三个班的成绩分别为一班85.2分，二班82.8分，三班83.4分。
(2)按照2:3:5的比计算成绩时，“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，所以两次成绩排名不一样。（理由合理即可）

10.【综合与实践】
【问题情境】某校组织八年级800名学生开展“引体向上提升”训练活动。
【实践发现】为了考察训练效果,在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试,经过提升训练后再进行模拟考试,采取抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生,数据整理如下表:
|摸底测试|成绩/个|6|7|8|9|10|
| |人数|16|8|9|9|8|
|模拟考试|成绩/个|6|7|8|9|10|
| |人数|5|8|6|12|19|

答案： 解题过程如下：
摸底测试平均成绩：
$\bar{x}_{前} = \frac{1}{50} × (6 × 16 + 7 × 8 + 8 × 9 + 9 × 9 + 10 × 8) = 7.7 $（个），
模拟考试平均成绩：
$\bar{x}_{后} = \frac{1}{50} × (6 × 5 + 7 × 8 + 8 × 6 + 9 × 12 + 10 × 19) = 8.64$（个），
$S_{前}^{2} =\frac{1}{50} × [16 × (6 - 7.7)^{2} + 8 × (7 - 7.7)^{2} + 9 × (8 - 7.7)^{2} + 9 × (9 - 7.7)^{2} + 8 × (10 - 7.7)^{2}]= 1.76 $，
$S_{后}^{2} =\frac{1}{50} × [5 × (6 - 8.64)^{2} + 8 × (7 - 8.64)^{2} + 6 × (8 - 8.64)^{2} + 12 × (9 - 8.64)^{2} + 19 × (10 - 8.64)^{2}]= 2.0304$，
结论：
摸底测试的平均成绩是 7.7 个，模拟考试的平均成绩是 8.64 个，因此活动后比活动前的平均成绩高；
摸底测试的方差是 1.76，模拟考试的方差是 2.0304，因此活动后的成绩波动更大。

(1)求这50名学生摸底测试的平均成绩。
(2)求这50名学生经过训练后,模拟考试的平均成绩。
(3)这50名学生经过训练后,成绩有没有进步? 请说明理由。

答案： 解：
(1)由题中表格可知，摸底测试的平均成绩是$\frac{1}{50}(6×16+7×8+8×9+9×9+10×8)=7.7$(个)，所以这50名学生摸底测试的平均成绩是7.7个。
(2)由题中表格可知，模拟考试的平均成绩是$\frac{1}{50}(6×5+7×8+8×6+9×12+10×19)=8.64$(个)，所以模拟考试的平均成绩是8.64个。
(3)因为摸底测试的平均成绩是7.7个，模拟考试的平均成绩是8.64个，8.64＞7.7，所以这50名学生经过训练后，成绩是有进步的。