《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 【数学应用】制造某种产品,1人用机器,3人靠手工,每天可制造60件；2人用机器,2人靠手工,每天可制造80件。3人用机器,1人靠手工,每天可制造多少件产品？

答案： 解:设利用机器每人每天可制造x件产品,手工每人每天可制造y件产品。根据题意,得{x+3y=60,2x+2y=80,解得{x=30,y=10。所以,3人用机器,1人靠手工,每天可制造的产品件数为3×30+1×10=100。所以3人用机器,1人靠手工,每天可制造100件产品。

2. 【数学应用】一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了架火节活动,下面是记者与两个孩子的对话：
记者：“两位小朋友,你们几岁了？这么小就来参与架火节了。”
妹妹：“我比哥哥小4岁。”
哥哥：“两年后,妹妹年龄的3倍与我的年龄相加,恰好等于爸爸的年龄。”
根据对话内容,请你用方程(组)的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄。

答案： 解:设今年妹妹的年龄为x岁,哥哥的年龄为y岁。根据题意,得{x+4=y,3(x+2)+(y+2)=34+2,解得{x=6,y=10。所以今年妹妹6岁,哥哥10岁。

3. 【数学应用】随着中国传统节日“端午节”的临近,商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折。已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？

答案： 解:
(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元。根据题意,得{6x+3y=660,50×0.8x+40×0.75y=5200,解得{x=70,y=80。所以打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元。
(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120(元)。所以打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元。