《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

7. 【数学应用】某班级为表彰运动会表现优秀的同学,班主任老师安排小远和小静去购买奖品。图①,图②是小远和小静购买奖品后的对话情境,根据信息求两种笔记本各买了多少本。
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答案： 解:设5元的笔记本买了x本,8元的笔记本买了y本。根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=40,\\ 5x+8y=300-68+13,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=15。\end{array}\right. $所以5元的笔记本买了25本,8元的笔记本买了15本。

8. 【数学应用】某顾客端午节前在超市购买豆沙粽 10 个,肉粽 12 个,共付款 136 元,已知肉粽单价是豆沙粽的 2 倍。
(1) 分别求豆沙粽和肉粽的单价。
(2) 超市为了促销,购买粽子达 20 个及以上实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)。
| |豆沙粽数量/个|肉粽数量/个|付款金额/元|
|小欢妈妈|20|30|270|
|小乐妈妈|30|20|230|

① 根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
② 为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成 $ A $,$ B $ 两种包装销售,每包都是 40 个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计。$ A $,$ B $ 两种包装中分别有 $ m $ 个豆沙粽,$ m $ 个肉粽,$ A $ 包装中的豆沙粽的数量不超过肉粽的一半。端午节当天统计发现,$ A $,$ B $ 两种包装的销量分别为 $ (80 - 4m) $ 包和 $ (4m + 8) $ 包,$ A $,$ B $ 两种包装的销售总额为 17280 元。求 $ m $ 的值。

答案： 解:
(1)设豆沙粽的单价为x元,则肉粽的单价为2x元。根据题意,得$10x+12× 2x=136$,解得$x=4$。此时$2x=8$。所以豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元。
(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元。根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 20a+30b=270,\\ 30a+20b=230,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=3,\\ b=7,\end{array}\right. $所以豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元。②根据题意,得$[3m+(40-m)× 7]× (80-4m)+[3× (40-m)+7m]× (4m+8)=17280$,解得$m=19$或$m=10$。因为$m\leq \frac {1}{2}(40-m)$,所以$m\leq \frac {40}{3}$,所以$m=10$。