《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

6. 【数学应用】兄妹俩放学后沿图①所示的路线从学校出发,到书吧看书后回家。哥哥步行先出发,途中速度保持不变；妹妹骑车,到达书吧前的速度为 $ 200 \mathrm{~m}/\mathrm{min} $。图②中的图象分别表示两人离学校的路程 $ s $(单位：$ \mathrm{m} $)与哥哥离开学校的时间 $ t $(单位：$ \mathrm{min} $)的函数关系。

(1) 求哥哥步行的速度。
(2) 已知妹妹比哥哥迟 $ 2 \mathrm{~min} $ 到书吧。
① 求 $ a $ 的值。
② 妹妹在书吧待了 $ 10 \mathrm{~min} $ 后回家,速度是哥哥的 $ 1.6 $ 倍,能否在哥哥到家前追上哥哥？若能,求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能,请说明理由。

答案：
(1)由题图得A(8,800)，所以v=800/8=100(m/min)。所以哥哥步行速度为100m/min。
(2)①根据妹妹到达书吧前的速度为200m/min，可设DE的函数表达式为s=200t+b，将点E(10,800)的坐标代入，得800=200×10+b，解得b=-1200。所以DE的函数表达式为s=200t-1200。当s=0时，200t-1200=0，解得t=6。所以a=6。②能追上。理由如下：设BC的函数表达式为s1=100t+b1，将点B(17,800)的坐标代入，得800=100×17+b1，解得b1=-900。所以s1=100t-900。因为妹妹的速度是100×1.6=160(m/min)，所以设FG的函数表达式为s2=160t+b2。将点F(20,800)的坐标代入，得800=160×20+b2，解得b2=-2400。所以s2=160t-2400。由100t-900=160t-2400，得t=25，此时s=1600。所以1900-1600=300(m)。所以追上时兄妹俩离家还有300m远。

7. 【数学应用】问题情境
“一粒米千滴汗,粒粒粮食汗珠换”为积极响应坚决抵制餐饮浪费行为的要求,某送餐公司推出了半份餐服务,餐量是整份餐的一半,价格也是整份餐的一半,整份餐单价为 $ 16 $ 元。某校每天中午从该送餐公司订 $ 200 $ 份午餐,其中半份餐订 $ x (0 ＜ x \leq 200) $ 份,其余均为整份餐,该校每天午餐订单总费用为 $ y $ 元。
建模模型
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；

答案：
(1)根据题意，得y=1/2×16x+16(200-x)，即y=-8x+3200。

(2) 若学校某天半份餐订了 $ 50 $ 份,求当天午餐订单的总费用；
(3) 已知某天学校午餐订单的总费用为 $ 2720 $ 元,求当天订半份餐的份数。

答案：
(2)将x=50代入y=-8x+3200中，得y=-8×50+3200=-400+3200=2800。所以当天午餐订单的总费用为2800元。
(3)将y=2720代入y=-8x+3200中，得2720=-8x+3200，解得x=60。所以当天订半份餐60份。