《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

8. 【数学应用】近年来,作为规模较小的城市绿色敞开空间,口袋公园改善了城市生态环境,方便了市民健身休闲。如图,某口袋公园内有两条互相垂直的道路$OA$,$OB$,若$OA长40m$,$OB长20m$,当小明从$A$点沿公园内小路(图中箭头所示路线)走到$B$点时,小明所走的路程可能是 (D)。

A.$35m$
B.$42m$
C.$44m$
D.$52m$

答案： D

9. 【数学应用】如图,已知一灯塔$A周围2000m$水域内有礁石,一舰艇由西向东航行,在$O处测得O$,$A相距4000m$。若使该舰艇到达与灯塔最近处$B$,则还需航行$3500m$,该舰艇航行有无触礁的危险? [img]

答案： 解:因为B是到灯塔A的最近处,所以OB⊥AB。根据勾股定理得OB²+AB²=OA²,即3500²+AB²=4000²。所以AB²=3750000。因为3750000＜2000²,所以AB＜2000。所以该舰艇航行有触礁的危险。

10. 我们知道,如果$x^2 = a$,那么$x叫作a$的平方根,记作$\pm\sqrt{a}$；如果$x^3 = a$,那么$x叫作a$的立方根,记作$\sqrt[3]{a}$；类似地,如果$x^4 = a$,那么$x叫作a$的四次方根,记作$\pm\sqrt[4]{a}……$
(1)如果$x^n = 2$($n为大于1$的整数),那么$x叫作2的n$次方根,记作$(\pm1)^{n - 1}\sqrt[n]{2}$,你能说说为什么在$n次方根前面有(\pm1)^{n - 1}$吗?
(2)如果$x^n = a$($n为大于1$的整数,$a$为非负数),那么$x叫作a$的n次方根,记作$(\pm1)^{n - 1}\sqrt[n]{a}$。
(1)因为n的奇偶性不确定,如果n为奇数,那么n次方根只有一个;如果n为偶数,那么n次方根就会有两个(0除外),且它们互为相反数。

答案： 解:
(1)因为n的奇偶性不确定,如果n为奇数,那么n次方根只有一个;如果n为偶数,那么n次方根就会有两个(0除外),且它们互为相反数。
(2)n次 (±1)ⁿ⁻¹√[n]a