《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 解下列方程组: ①$\begin{cases}x = 2y,\\3x - 5y = 9;\end{cases} $ ②$\begin{cases}4x - 2y = 7,\\3x + 2y = 10;\end{cases} $ ③$\begin{cases}4x + 3y = 9,\\2x - 3y = 7;\end{cases} $ ④$\begin{cases}x + y = 0,\\23x - 4y = 1。\end{cases} $ 下列方法比较合理的是(D)。
A.①②用代入消元法,③④用加减消元法
B.①③用代入消元法,②④用加减消元法
C.②③用代入消元法,①④用加减消元法
D.①④用代入消元法,②③用加减消元法

答案： D

2. 解下列方程组:
(1)$\begin{cases}2x - y = 3,\\x + y = 3;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}3x - 4y = 4,\\x + 4y = - 12;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}3x - y = 13,\\5x + 2y = 7;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}2x + y = 2,\\8x + 3y = 9。\end{cases} $

答案： （1）{x=2，y=1；（2）{x=-2，y=-5/2；（3）{x=3，y=-4；（4）{x=3/2，y=-1。

3. 方程组$\begin{cases}x + y = 25,\\2x - y = 8\end{cases} 的解是否满足方程2x - y = 8$? 满足方程$2x - y = 8的解是不是方程组\begin{cases}x + y = 25,\\2x - y = 8\end{cases} $的解?

答案： 解：
1. 解方程组
$\begin{cases} x + y = 25, \\ 2x - y = 8. \end{cases}$
①+②，得 $3x = 33$，解得 $x = 11$。
代入①，得 $11 + y = 25$，解得 $y = 14$。

∴方程组的解为 $\begin{cases} x = 11, \\ y = 14. \end{cases}$
2. 验证方程组的解是否满足方程 $2x - y = 8$
将 $x = 11$，$y = 14$ 代入 $2x - y$，得 $2×11 - 14 = 8$，等式成立。

∴方程组的解满足方程 $2x - y = 8$。
3. 验证满足 $2x - y = 8$ 的解是否为方程组的解
取 $2x - y = 8$ 的一个解，如 $\begin{cases} x = 0, \\ y = -8. \end{cases}$
代入 $x + y = 25$，得 $0 + (-8) = -8 ≠ 25$，不满足方程组。

∴满足 $2x - y = 8$ 的解不一定是方程组的解。
结论：
方程组的解满足方程 $2x - y = 8$；满足方程 $2x - y = 8$ 的解不一定是方程组的解。

1. 用下列方法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,①\\2x - y = 1②\end{cases} $时,不能实现消元目的的是(C)。
A.①$× 2 -$②
B.①$× (- 2)+$②
C.①$-$②$× 3$
D.①$+$②$× 3$

答案： C

2. 解下列方程组:
(1)$\begin{cases}3x + 4y = 8,\\3x + 5y = 10;\end{cases} $
(2)$\begin{cases}4x - 3y = 11,\\2x + y = 13;\end{cases} $
(3)$\begin{cases}3x + 4y = - 5,\\5x - 6y = 17;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 3,\\3x - 2(y - 1) = 11。\end{cases} $

答案： （1）{x=0，y=2；（2）{x=5，y=3；（3）{x=1，y=-2；（4）{x=6，y=9/2。