《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

4. 在一次科技节活动中,操场上同时升起两架无人机。1号无人机从距离地面 $ 5 m $ 处出发,以 $ 1 m/min $ 的速度上升,2号无人机距离地面的高度 $ y $(单位:$ m $)与上升时间 $ x $(单位:$ min $)满足一次函数关系,图象如图所示。
(1) 求一次函数的表达式;
(2) 无人机上升多长时间时,两架无人机位于同一高度,此时它们距离地面多少米?

答案： 解:
(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)。将点(0,15),(30,30)的坐标分别代入,得{b=15,30k+b=30,解得{k=1/2,b=15。所以,一次函数的表达式为y=1/2x+15。
(2)由题意知,1号无人机上升x min时,高度为(x+5)m。根据题意,得1/2x+15=x+5,解得x=20。此时x+5=20+5=25。所以无人机上升20 min时,两架无人机位于同一高度,此时它们距离地面25 m。

5. 如图,过点 $ A(-2,0) $ 的直线 $ l_1: y = kx + b $ 与直线 $ l_2: y = -x + 1 $ 交于点 $ P(-1,a) $。
(1) 求直线 $ l_1 $ 的函数表达式;
(2) 直接写出方程组 $ \begin{cases} y = kx + b, \\ y = -x + 1 \end{cases} $ 的解;
(3) 求 $ \triangle ABP $ 的面积。

答案： 解:
(1)把点P(-1,a)的坐标代入y=-x+1,得a=2。所以,点P坐标为(-1,2)。把点A(-2,0),P(-1,2)的坐标分别代入y=kx+b,得{0=-2k+b,2=-k+b,解得{k=2,b=4。所以,直线l₁的函数表达式为y=2x+4。
(2){x=-1,y=2。
(3)3

6. 小丽在画一次函数的图象时列出了如下表格,小明看到后说有一个函数值求错了,这个错误的函数值是(A)。

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 5 $
D.$ -4 $

答案： A

7. 已知一条直线经过点 $ (0,2) $ 且与两坐标轴围成的三角形面积为 $ 3 $,则这条直线的函数表达式为(A)。
A.$ y = \dfrac{2}{3}x + 2 $ 或 $ y = -\dfrac{2}{3}x + 2 $
B.$ y = \dfrac{3}{4}x - 2 $ 或 $ y = -\dfrac{2}{3}x - 2 $
C.$ y = -3x - 2 $ 或 $ y = -2x - 2 $
D.$ y = \dfrac{2}{3}x - 2 $ 或 $ y = -\dfrac{2}{3}x - 2 $

答案： A