《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

9. 为了比较$\sqrt{13}+\sqrt{6}与\sqrt{13+6}$的大小,小亮进行了如下分析：作一个直角三角形,使其两直角边的长分别为$\sqrt{13}与\sqrt{6}$,则由勾股定理可求得其斜边的长为$\sqrt{(\sqrt{13})^{2}+(\sqrt{6})^{2}}= \sqrt{13+6}$。根据“三角形的三边关系”,可得$\sqrt{13}+\sqrt{6}＞\sqrt{13+6}$。小亮的方法体现的数学思想是(D)。
A.分类讨论思想
B.方程思想
C.类比思想
D.数形结合思想

答案： D

10. 下列无理数在$3与4$之间的是(C)。
A.$\sqrt{7}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{13}$
D.$\sqrt{17}$

答案： C

11. 根据下图的作图痕迹可知,点$A$表示的实数为$\sqrt{5}$。
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答案： $\sqrt{5}$

12. 【跨学科】交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是$v= 16\sqrt{df}$,其中$v$表示车速(单位：$\mathrm{km/h}$),$d$表示刹车后车轮滑过的距离(单位：$\mathrm{m}$),$f$表示动摩擦因数。在某次交通事故调查中,测得$d= 6\mathrm{m}$,$f= 1.5$,求肇事汽车的速度。

答案： 解:将$d=6$,$f=1.5$代入$v=16\sqrt{df}$,得$v=16\sqrt{df}=16\sqrt{6×1.5}=16×3=48$。所以肇事汽车的速度为48 km/h。

13. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是$1$,任意连接这些小正方形的顶点,可得到一些线段。请在图中画出$\triangle ABC$,使$AB= 5$,$AC= \sqrt{10}$,$BC= \sqrt{17}$,并注明点$A$,$B$,$C$。
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答案：
解:如图(画法不唯一)。