《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

5. 我们知道四边形是不稳定的。如图,在平面直角坐标系中,边长为 $ 2 $ 的正方形 $ ABCD $ 的边 $ AB $ 在 $ x $ 轴上,$ AB $ 的中点是坐标原点 $ O $,固定点 $ A $,$ B $,把正方形沿箭头方向推动,使点 $ D $ 落在 $ y $ 轴正半轴上点 $ D' $ 处,则点 $ C $ 的对应点 $ C' $ 的坐标为(D)。

A.$ (\sqrt{3},1) $
B.$ (2,1) $
C.$ (1,\sqrt{3}) $
D.$ (2,\sqrt{3}) $

答案： D

6. 已知 $ a ＜ 0 $,$ ab ＞ 0 $,在如图所示的平面直角坐标系中,点 $ P $ 的坐标可能是(B)。

A.$ (a,b) $
B.$ (-a,b) $
C.$ (-a,-b) $
D.$ (a,-b) $

答案： B

7. 如果点 $ P(x,y) $ 的坐标满足 $ x + y = xy $,那么称点 $ P $ 为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标：(0,0)。

答案： (答案不唯一)(0,0)

8. 【数学应用】我们外出旅游时经常用平面图来确定位置。如图所示的是火车站及周围场所的简单平面图(图中每个小正方形的边长代表 $ 1 km $)。
(1)请以图中火车站所在的位置为坐标原点、小正方形的边长为单位长度,建立平面直角坐标系,并直接写出体育场 $ A $、超市 $ B $、市场 $ C $、文化宫 $ D $ 的坐标；
(2)现在相关部门计划在这个场所建一个公园,请在(1)中所建的平面直角坐标系内选择某一格点为公园 $ E $ 的位置,在图中标出公园 $ E $ 的位置并写出 $ E $ 的坐标,再简要说明你的选址理由。

答案：
解:
(1)平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为(-4,3)、超市B的坐标为(0,4)、市场C的坐标为(4,3)、文化宫D的坐标为(2,-3)。
(2)(答案不唯一)如图，点E为所选公园位置。公园E的坐标为(-2,-3)。选址理由合理即可(如:选址文化宫附近,便于组织安排一些文化活动)。