《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

4. 写出下列函数关系式,并判断哪些是一次函数,哪些是正比例函数。
(1)面积为 $ 10 \, cm^{2} $ 的三角形的底 $ a $(单位：$cm$)与该底上的高 $ h $(单位：$cm$)；
(2)长为 $ 8 $(单位：$cm$)的长方形的周长 $ C $(单位：$cm$)与宽 $ b $(单位：$cm$)；
(3)学校现有煤 $ 120 \, t $,每天要用去 $ 5 \, t $,使用 $ x $ 天后剩余煤 $ y $ 吨；
(4)汽车平均每小时行驶 $ 40 \, km $,行驶路程 $ s $($km$)和行驶时间 $ t $($h$)。

答案：
(1)$a=\frac{20}{h}$；
(2)C=2b+16；
(3)y=120-5x；
(4)s=40t。
其中的一次函数为
(2)
(3)
(4),正比例函数为
(4)。

5. 若等腰三角形的周长为 $ 60 \, cm $,底边长为 $ x \, cm $,一腰长为 $ y \, cm $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为(D)。
A.$ y = 60 - 2x $($ 0 ＜ x ＜ 60 $)
B.$ y = 60 - 2x $($ 0 ＜ x ＜ 30 $)
C.$ y = \frac{1}{2}(60 - x) $($ 0 ＜ x ＜ 60 $)
D.$ y = \frac{1}{2}(60 - x) $($ 0 ＜ x ＜ 30 $)

答案： D

6. 执行下图的计算程序,若输入的 $ x $ 为 $ -3 $,则输出 $ y $ 的结果是-3。
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答案： -3

7. 【数学应用】如图,一轮船从离 $ A $ 港 $ 10 \, km $ 的 $ P $ 地出发向 $ B $ 港匀速行驶,$ 30 \, min $ 后离 $ A $ 港 $ 26 \, km $(未到达 $ B $ 港)。设行驶 $ x \, h $ 后,轮船离 $ A $ 港 $ y \, km $(未到达 $ B $ 港),则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是y=10+32x。
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答案： y=10+32x

8. 【数学应用】双休日父母驾车带小明到距家 $ 200 \, km $ 的景点旅游,出发前汽车油箱内储油 $ 45 \, L $,当行驶 $ 150 \, km $ 时,发现油箱余油量为 $ 30 \, L $(假设行驶过程中耗油量是均匀变化的)。
(1)求平均每千米的耗油量,并写出行驶路程 $ x $(单位：$km$)与剩余油量 $ Q $(单位：$L$)的关系式；
(2)当 $ x = 280 $ 时,求剩余油量。

答案： 解:
(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L),
行驶路程x(单位:km)与剩余油量Q(单位:L)的关系式为Q=45-0.1x。
(2)当x=280时,剩余油量Q=45-0.1×280=17(L)。