《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列各组数是勾股数的是(C)。
A.3,4,7
B.0.5,1.2,1.4
C.6,8,10
D.$3^{2}$,$4^{2}$,$5^{2}$

答案： C

2. 满足下列条件之一的三角形,不是直角三角形的是(B)。
A.三边长之比为 $3:4:5$
B.三内角的度数之比为 $3:4:5$
C.三内角的度数之比为 $1:2:3$
D.三边长的平方之比为 $1:2:3$

答案： B

3. 如图,长为 8 cm 的橡皮筋放置在一条直线上,固定两端 $A$ 和 $B$,然后把中点 $C$ 向上拉升 3 cm 至点 $D$,此时橡皮筋被拉长了(A)。

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

答案： A

4. 若一个三角形的三边长之比为 $5:12:13$,且周长为 60 cm,则它的面积为 120 $cm^{2}$。

答案： $120$

1. 如图,用五根的长度分别为 7,15,20,24,25 的小木棒,摆两个直角三角形,摆放正确的是(A)。

答案： A

2. 若 $\triangle ABC$ 的三边长 $a$,$b$,$c$ 满足 $(a - b)^{2}+\vert a^{2}+b^{2}-c^{2}\vert = 0$,则 $\triangle ABC$ 的形状是(C)。
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形

答案： C

3. 已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a$,$b$,$c$,有下列条件：① $\angle A= \angle B-\angle C$；② $\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5$；③ $a^{2}= (b + c)(b - c)$；④ $a:b:c = 5:12:13$。其中能判断 $\triangle ABC$ 是直角三角形的条件共有(C)。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

4. 如图,正方形网格中有 $\triangle ABC$,若小方格的边长为 1,则 $\triangle ABC$ 的形状是(A)。

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形

答案： A

5. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle BCA = 90^{\circ}$,$AC = 12$,$AB = 13$,$D$ 是 $Rt\triangle ABC$ 外一点,连接 $DC$,$DB$,且 $CD = 4$,$BD = 3$。
(1) 求 $BC$ 的长；
(2) 试说明 $\triangle BCD$ 是直角三角形。
]

答案： 5.解:
(1)在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,根据勾股定理,得AB²=BC²+AC²,解得BC=5。
(2)在△BCD中,CD=4,BD=3,BC=5,所以CD²+BD²=4²+3²=5²=BC²,所以△BCD是直角三角形。