《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

9. 已知第一个正方体纸盒的棱长为$6\mathrm{cm}$,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大$127\mathrm{cm}^{3}$,求第二个正方体纸盒的棱长。

答案： 解:因为第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，所以第一个正方体纸盒的体积为216 cm³。因为第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127 cm³，所以第二个正方体纸盒的体积为343 cm³。所以第二个正方体纸盒的棱长为7 cm。

10. 【数学应用】请根据下面的对话,解答下列问题：
小明说：“我有一个正方体的魔方,它的体积是$216\mathrm{cm}^{3}$。”
小丽说：“我有一个长方体的纸盒,它的体积是$600\mathrm{cm}^{3}$,纸盒的宽与你的魔方的棱长相等,纸盒的长与高相等。”
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长。

答案： 解:
(1)设魔方的棱长为x cm，根据题意得$x^{3}=216$,解得x=6。所以该魔方的棱长为6 cm。
(2)设该长方体纸盒的长为y cm，根据题意得$6y^{2}=600$,即$y^{2}=100$。因为y＞0,所以y=10。所以该长方体纸盒的长为10 cm。

11. 填写下表：

|$a$|$0.000001$|$0.001$|$1$|$1000$|$1000000$|
|$\sqrt[3]{a}$|0.01|0.1|1|10|100|
(1)上表中$a的小数点的移动与\sqrt[3]{a}$的小数点的移动有何规律？
(2)利用(1)的规律计算：若$\sqrt[3]{12}= b$,$\sqrt[3]{0.012}= m$,$\sqrt[3]{12000}= n$,求$m$,$n$的值。(用$b$表示)
(1)a的小数点每向右(或向左)移动三位,$\sqrt[3]{a}$的小数点就相应地向右(或向左)移动一位。
(2)m=0.1b,n=10b。

答案： 0.01 0.1 1 10 100
(1)a的小数点每向右(或向左)移动三位,$\sqrt[3]{a}$的小数点就相应地向右(或向左)移动一位。
(2)m=0.1b,n=10b。