《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

3. 已知Rt△ABC两直角边的长分别为BC= 12,AC= 9,则斜边AB的长为15。

答案： 15

4. 《九章算术》中记载着这样一个问题：如图,已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度为单位时间走7步,乙的速度为单位时间走3步,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙两人各走了多远？解：设甲、乙两人从出发到相遇用了x个单位时间。根据勾股定理可列方程为(3x)²+10²=(7x−10)²。

答案： (3x)²+10²=(7x−10)²

5. 如图,有两棵树,一棵高12m,另一棵高7m,两棵树相距12m,一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B,则小鸟至少要飞行13m。

答案： 13

6. 如图所示的是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个三级台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则该蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm。

答案： 25

7. 下列选项,不能用来证明勾股定理的是(D)。

答案： D

8. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放的四个正方形的面积分别是$S_1,S_2,S_3,S_4,$则$S_1+S_2+S_3+S_4= $4。

答案： 4

9. 如图,直角三角形ABC的斜边AB= 13,直角边AC= 5,将AC沿AD对折使点C的对应点落在AB边上,请你求出图中阴影部分的面积。你能想出多少种方法？

答案： 解:在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB²=BC²+AC²,解得BC=12。
因为△ACD≌△AED,所以AE=AC=5。
所以BE=AB−AE=13−5=8。
方法一:
设CD=x,则DE=x,BD=12−x。
在Rt△BED中,由勾股定理，得(12−x)²=x²+8²,解得x=$\frac{10}{3}$。
所以S△BED=$\frac{1}{2}$×BE×ED=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{10}{3}$=$\frac{40}{3}$。
方法二:
设CD=DE=x。
因为S△BED+S△DEA+S△DCA=S△BCA,
所以4x+$\frac{5x}{2}$+$\frac{5x}{2}$=$\frac{1}{2}$×12×5,解得x=$\frac{10}{3}$。
所以S△BED=$\frac{1}{2}$×BE×ED=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{10}{3}$=$\frac{40}{3}$。