《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

3. 某移动通信公司开设两种业务。甲业务：先缴 $ 50 $ 元月租费,然后每通话 $ 1 $ min,再付 $ 0.4 $ 元；乙业务：不缴纳月租费,每通话 $ 1 $ min,付话费 $ 0.6 $ 元(通话均指市话)。若设一个月内通话 $ x $ min,两种业务的费用分别为 $ y_1 $ 元和 $ y_2 $ 元(通话时不足 $ 1 $ min 的按 $ 1 $ min 计算,如 $ 3 $ min $ 20 $ s 按 $ 4 $ min 收费)。
(1)写出 $ y_1 $,$ y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2)在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象。
(3)一个月内通话多少分钟,两种业务的费用相同？
(4)若一个月内通话 $ 300 $ min,应选择哪种业务合算？

答案：
(1)$y_1=50+0.4x$，$y_2=0.6x$；
(2)略；
(3)根据题意，得50+0.4x=0.6x，解得x=250；
(4)当x=300时，$y_1=50+0.4x=50+0.4×300=170$；$y_2=0.6x=0.6×300=180$。因为170＜180，所以选择甲业务合算。

4. 某公司组织员工假期去旅游,租用的大巴车每行驶 $ 100 $ km 约消耗 $ 25 $ L 油,大巴车出发前油箱有油 $ 100 $ L,大巴车的平均速度为 $ 80 $ km/h。行驶若干小时后,由于害怕油箱中的油不够,在途中加了一次油,油箱中剩余油量 $ y $(单位：L)与行驶时间 $ x $(单位：h)之间的关系如图所示。请根据图象解答下列问题：
(1)汽车行驶2h 后加油,中途加油190L。
(2)求加油前油箱剩余油量 $ y $ 与行驶时间 $ x $ 的函数关系式。
解：$y=100-25×\frac{80x}{100}=-20x+100$
(3)若当油箱中剩余油量为 $ 10 $ L 时,油量表报警提示需要加油,大巴车不再继续行驶,求该车最远能跑多远。此时,它从出发到现在已经行驶了多长时间？
解：由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的。设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的关系式为y=-20x+b，把点(2,250)的坐标代入，得b=290。所以y=-20x+290。当y=10时，x=14，所以14×80=1120(km)。所以该车最远能跑1120km，用时14h。

答案：
(1)2 190；
(2)解：$y=100-25×\frac{80x}{100}=-20x+100$；
(3)解：由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的。设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的关系式为y=-20x+b，把点(2,250)的坐标代入，得b=290。所以y=-20x+290。当y=10时，x=14，所以14×80=1120(km)。所以该车最远能跑1120km，用时14h。