《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

4. 为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶 6 次,命中的环数(单位：环)如下：
甲：7,8,8,6,10,9；
乙：9,6,7,8,9,9。
(1)求甲、乙两名选手的射击平均成绩；
(2)如果你是教练,你会派哪一名选手参加比赛？请说明理由。

答案： 解:
(1)$\overline{x}_{甲}=\frac{7+8+8+6+10+9}{6}=8$(环),$\overline{x}_{乙}=\frac{9+6+7+8+9+9}{6}=8$(环),所以甲、乙两名选手的射击平均成绩均为8环。
(2)派乙选手参赛.理由如下:$s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}[(7-8)^{2}+(8-8)^{2}+(8-8)^{2}+(6-8)^{2}+(10-8)^{2}+(9-8)^{2}]=\frac{5}{3}$,$s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}[(9-8)^{2}+(6-8)^{2}+(7-8)^{2}+(8-8)^{2}+(9-8)^{2}+(9-8)^{2}]=\frac{4}{3}$。因为$\frac{5}{3}＞\frac{4}{3}$,所以乙选手的成绩较为稳定,应派乙选手参加比赛。

5. 在篮球场上五名同学正在进行比赛,将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图,其中“$\triangle$”是换人前五名队员的身高,“•”是换人后五名队员的身高。与换人前相比,换人后场上队员的身高(B)。

A.平均数不变,方差变小
B.平均数不变,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大

答案： B

6. 为了解八年级学生每天的自主学习情况,随机抽查了八年级某班 10 名学生每天自主学习的时间情况,统计结果如下表,则下列推断正确的是(A)。

A.他们自主学习时间的方差是 0.3
B.他们自主学习时间的平均数是 1h
C.他们自主学习时间的标准差是 0.1h
D.他们自主学习时间的众数是 2h

答案： A

7. 某区举行“我的中国梦”演讲比赛,某校中学组根据初赛成绩在七、八年级分别选出 10 名同学参加比赛,这些选手的决赛成绩如图所示。
(1)请你把下面的表格填写完整。
| |众数/分|平均数/分|方差|
|七年级|80|85.7|39.61|
|八年级|85|85.7|27.81|

(2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体成绩更好些？
由题中表格信息可知:两个年级团体成绩的平均数相同,八年级团体成绩的方差比七年级的小,所以八年级的团体成绩更好些。
(3)假设在每个年级的选手中分别选出 3 人参加总决赛,你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由。

假如在每个年级的选手中分别选出3人参加总决赛,七年级的实力更强一些。理由如下:由题图可知,七年级前3名选手的平均成绩比八年级前3名选手的平均成绩高,所以七年级的实力更强一些。

答案： 解:
(1)80 85
(2)由题中表格信息可知:两个年级团体成绩的平均数相同,八年级团体成绩的方差比七年级的小,所以八年级的团体成绩更好些。
(3)假如在每个年级的选手中分别选出3人参加总决赛,七年级的实力更强一些。理由如下:由题图可知,七年级前3名选手的平均成绩比八年级前3名选手的平均成绩高,所以七年级的实力更强一些。