《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 下列实数是无理数的是(D)。
A.$-3$
B.$3.14$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： D

2. 实数$\sqrt{6}$的相反数是(A)。
A.$-\sqrt{6}$
B.$\sqrt{6}$
C.$-\frac{1}{\sqrt{6}}$
D.$\sqrt{-6}$

答案： A

3. 下列计算正确的是(B)。
A.$\sqrt{25}= \pm5$
B.$\sqrt{20}÷\sqrt{5}= 2$
C.$(2\sqrt{3})^{2}= 6$
D.$\sqrt[3]{-9}= -3$

答案： B

4. 如图,数轴上的$A$,$B$,$C$,$D四点对应的数依次为-3$,$-2$,$-1$,$2$,则与表示$-\sqrt{3}$的点距离最近的是(B)。

A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$

答案： B

5. 将$2$,$\frac{5}{2}$,$\sqrt{5}$三个数用“$＞$”连接正确的是(C)。
A.$2＞\frac{5}{2}＞\sqrt{5}$
B.$\frac{5}{2}＞2＞\sqrt{5}$
C.$\frac{5}{2}＞\sqrt{5}＞2$
D.$\sqrt{5}＞\frac{5}{2}＞2$

答案： C

6. 计算$\sqrt{27}-\frac{1}{3}\sqrt{18}-\sqrt{12}$的结果是(D)。
A.$1$
B.$-1$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$

答案： D

7. 比较大小：$\frac{5}{8}$＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： ＞

8. 计算：
(1) $\sqrt{18}+10\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{8}+\frac{1}{3}\sqrt{45}$；
(2) $(\sqrt{11}+2\sqrt{3})(\sqrt{11}-2\sqrt{3})$；

(3) $\frac{\sqrt{18}-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}+\sqrt{5}$；
(4) $(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{18})÷\sqrt{2}$；
(5) $(2\sqrt{3}+\sqrt{6})^{2}$。

答案： 解:
(1)$\sqrt{18}+10\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{8}+\frac{1}{3}\sqrt{45}=3\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{2}+3\sqrt{5}$;
(2)$(\sqrt{11}+2\sqrt{3})(\sqrt{11}-2\sqrt{3})=(\sqrt{11})^{2}-(2\sqrt{3})^{2}=11-12=-1$;
(3)$\frac{\sqrt{18}-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}+\sqrt{5}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}+\sqrt{5}=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3$;
(4)$(\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{18})÷\sqrt{2}=(3\sqrt{3}+\frac{1}{3}\sqrt{3}-3\sqrt{2})÷\sqrt{2}=(\frac{10}{3}\sqrt{3}-3\sqrt{2})÷\sqrt{2}=\frac{5}{3}\sqrt{6}-3$;
(5)$(2\sqrt{3}+\sqrt{6})^{2}=(2\sqrt{3})^{2}+2×2\sqrt{3}×\sqrt{6}+(\sqrt{6})^{2}=12+12\sqrt{2}+6=18+12\sqrt{2}$。