《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

3. 如图,小亮将升国旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距旗杆 8 m 处,发现此时绳子末端距地面 2 m,这根旗杆的高度为(D)。(滑轮上方的部分忽略不计)

A.12 m
B.13 m
C.16 m
D.17 m

答案： D

4. 如图,已知标号为 1,4 的两个正方形的面积和为 7,标号为 2,3 的两个正方形的面积和为 4,则标号为 a,b,c 的三个正方形的面积和等于(B)。

A.11
B.15
C.10
D.22

答案： B

5. 【数学文化】我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？”如图所示,把枯木看作一个圆柱,因一丈是 10 尺,则该圆柱的高为 20 尺,底面周长为 3 尺,有葛藤自点 A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 B 处,则问题中葛藤的最短长度是25尺。(尺为古代长度单位)

答案： 25

6. 如图,一架长 25 m 的梯子,斜靠在竖直的墙上,梯子底端离墙 7 m。
(1)求梯子顶端离地面多少米。
(2)如果梯子顶端下滑 4 m,那么梯子底端将向左滑动多少米？

答案：
(1)因为AB=25m,BE=7m,在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB²=BE²+AE²,解得AE=24m,所以梯子顶端离地面24m。
(2)因为梯子顶端下滑4m,即梯子距离地面的高度CE=24 - 4 = 20(m),在Rt△CDE中,由勾股定理,得CD²=CE²+DE²,解得DE=15m,所以DB=15 - 7 = 8(m),所以梯子底端将向左滑动8m。

7. 如图,一个牧民在小河南 4 km 的 A 处牧马,他的家在 B 处,已知 AE ⊥ BE,且 AE = 7 km,BE = 8 km,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

答案： 如图,作出点A关于河岸的对称点A',连接A'B,交河岸于点D,则点D是马饮水的位置。由题意知,AA'=8km,AE=7km,BE=8km,由勾股定理,得A'B=17km。所以他要完成这件事情所走的最短路程是17km。