《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

9. 如图,已知 $ \triangle ABC $ 的顶点分别为 $ A(-2,2) $,$ B(-4,5) $,$ C(-5,1) $ 和直线 $ m $(直线 $ m $ 上各点的横坐标都为 $ 1 $)。
(1)作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出点 $ B_1 $ 的坐标；
(2)作出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $,并写出点 $ B_2 $ 的坐标；
(3)若 $ P(a,b) $ 是 $ \triangle ABC $ 内部一点,直接写出点 $ P $ 关于直线 $ m $ 对称的点的坐标。

答案：
解:
(1)如图，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求，其中点$B_1$的坐标为(-4,-5)。

(2)如图，$\triangle A_2B_2C_2$即为所求，其中点$B_2$的坐标为(4,5)。
(3)(2-a,b)

10. 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形。如图,已知 $ A(2,3) $,$ B(4,4) $,请在所给网格区域(含边界)中按要求画出所有符合条件的整点三角形。
(1)在图①中画 $ \triangle PAB $,使点 $ P $ 的横、纵坐标之和等于点 $ A $ 的横坐标；
(2)在图②中画 $ \triangle PAB $,使点 $ P $,$ B $ 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 $ 4 $ 倍。

答案：
解:
(1)$\triangle PAB$(或$\triangle P'AB$)如图。
(2)设P(x,y)，则$x^2+4^2=4(4+y)$。整数解为(2,1),(0,0)，$\triangle PAB$(或$\triangle P'AB$)如图。