《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

8. 观察下列各式：$2 × \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2 + \frac{2}{3}}$,$3 × \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{3 + \frac{3}{8}}$,$4 × \sqrt{\frac{4}{15}} = \sqrt{4 + \frac{4}{15}}$,…,写出符合这一规律的第四个式子：$5× \sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{5+\frac{5}{24}}$。

答案： $5× \sqrt{\frac{5}{24}}=\sqrt{5+\frac{5}{24}}$

9. 为了比较$\sqrt{5} + 1与\sqrt{10}$的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,图中$\angle C = 90°$,$BC = 3$,点$D在BC$上,且$BD = AC = 1$。通过计算可得$\sqrt{5} + 1$＞$\sqrt{10}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
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答案： ＞

10. 【数学应用】某小区内有一块正方形空地,物业计划利用这块空地修建居民休闲区,方案如图所示。$A$,$B$两块为活动区域,剩余两块正方形区域为绿化区域,面积分别是$270m^2和120m^2$,则$A$,$B$两块活动区域的总面积为360$m^2$。
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答案： 360

11. 若$x^2 = 2$,则$x = \pm \sqrt{2}$,这是平方根的定义。根据一元一次方程的学习经验,我们称$x = \pm \sqrt{2}是方程x^2 = 2$的两个根,记作$x_1 = \sqrt{2}$,$x_2 = -\sqrt{2}$。请你仿照上述思路解下列方程：
(1) $(x - 3)^2 = 49$；
(2) $3(x - 5)^2 = 24$。

答案：
(1)$x_{1}=10$,$x_{2}=-4$；
(2)$x_{1}=5+2\sqrt{2}$,$x_{2}=5-2\sqrt{2}$。