《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

8. 实数 $ a $,$ b $ 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(C)。

A.$ b ＞ -1 $
B.$ | b | ＞ 2 $
C.$ a + b ＞ 0 $
D.$ ab ＞ 0 $

答案： C

9. 如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点 $ O $ 出发,沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点 $ A $,则点 $ A $ 表示的数是$-\pi$。
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答案： $-\pi$

10. 能够写成 $ \frac{n}{m} $($ m $,$ n $ 是整数,$ m \neq 0 $)的数叫作有理数,无限循环小数也是有理数,那么它是怎么化成分数形式的呢？请看下面的方法。
例：化 $ 0.\dot{3} $ 为分数形式。
设 $ x = 0.\dot{3} = 0.333… $,①
则 $ 10x = 3.333… $。②
② - ①,得 $ 9x = 3 $。
解得 $ x = \frac{1}{3} $。
所以 $ 0.\dot{3} = 0.333… = \frac{1}{3} $。
根据上述提供的方法把 $ 0.\dot{7} $ 化为分数形式,则 $ 0.\dot{7} = $$\frac{7}{9}$。

答案： $\frac{7}{9}$

11. 把 16 个边长为 1 的正方形按如图方式拼在一起,请解答下列问题。
(1)连接 $ AB $,$ AC $,$ AD $,这三条线段的长哪些是无理数？请说明理由。
(2)判断 $ \triangle BCD $ 的形状,并说明理由。
(3)线段 $ AD $ 的长介于哪两个整数之间？
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答案： 解:
(1)AC,AD的长是无理数。理由如下:因为$AC^{2}=1^{2}+3^{2}=10$,所以AC的长是无理数。因为$AD^{2}=2^{2}+3^{2}=13$,所以AD的长是无理数。因为$AB^{2}=3^{2}+4^{2}=25=5^{2}$,所以AB的长是有理数,不是无理数。
(2)$\triangle BCD$是等腰三角形。理由如下:因为$BC^{2}=1^{2}+2^{2}=5$,$CD^{2}=1^{2}+2^{2}=5$,所以$BC=CD$。所以$\triangle BCD$是等腰三角形。
(3)因为$AD^{2}=2^{2}+3^{2}=13$,$9＜13＜16$,所以$3＜AD＜4$,即AD的长介于3和4之间。

12. 如图,数轴上点 $ A $,$ M $,$ B $ 分别表示数 $ a $,$ a + b $,$ b $,若 $ AM ＞ BM $,则下列运算结果一定是正数的是(A)。

A.$ a + b $
B.$ a - b $
C.$ ab $
D.$ | a | - b $

答案： A