《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

4. 【跨学科】爸爸告诉小东：“距地面越高,温度越低”,并给小东出示了下面的表格：
|距地面的高度 $ h/km $| $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ |
|温度 $ T/^{\circ}C $| $ 20 $ | $ 14 $ | $ 8 $ | $ 2 $ | $ -4 $ | $ -10 $ |

根据上表,请解答下面的问题：
(1)如果用 $ h $ 表示距地面的高度,用 $ T $ 表示温度,那么随着 $ h $ 的变化,$ T $ 是如何变化的？
(2)你能写出 $ T $ 与 $ h $ 之间的关系式吗？
(3)$ T $ 是 $ h $ 的函数吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)由题表可知,高度h每上升1 km,温度T就下降6°C。
(2)T=20-6h。
(3)T是h的函数。理由如下:因为对于h的每一个取值,T都有唯一确定的值与它对应,所以T是h的函数。

1. 给出下列变量之间的关系：①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；③三角形的面积与底边长；④商场中某种商品的单价为 $ a $ 元,销售总额与销售数量。具有函数关系的共有(B)。
A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 1 $ 个

答案： B

2. 下列关系中变量 $ y $ 不是变量 $ x $ 的函数的是(D)。
A.$ y = x + 1 $
B.$ y = \dfrac{1}{x} $
C.$ y = -2x $
D.$ |y| = x $

答案： D

3. 如图所示的是用 $ 10 $ 根火柴棒摆出的 $ 3 $ 个正方形的图案,当火柴棒的根数 $ m $ 变化时,所摆出的正方形个数 $ n $ 也随之变化。对于这一变化过程,下列说法不正确的是(D)。

A.$ m $,$ n $ 都是变量
B.$ n $ 是自变量,$ m $ 是因变量
C.$ m $ 是 $ n $ 的函数
D.$ n $ 是 $ m $ 的函数

答案： D

4. 下图是一个运算程序,若输入 $ x $ 的值为 $ 3 $,则输出 $ y $ 的值为 2。

答案： 2

5. 某汽车油箱余油量 $ Q $(单位：$ L $)与汽车行驶路程 $ s $(单位：$ km $)有如下关系：
|行驶路程 $ s/km $| $ 0 $ | $ 20 $ | $ 40 $ | $ 60 $ | $ 80 $ | …$ $ |
|余油量 $ Q/L $| $ 40 $ | $ 38 $ | $ 36 $ | $ 34 $ | $ 32 $ | …$ $ |

该汽车每千米耗油量为 ______ $ L $。
0.1

答案： 0.1

6. 已知两个变量 $ x $,$ y $ 满足关系式 $ 2x - 3y + 1 = 0 $。
(1)$ y $ 是 $ x $ 的函数吗？为什么？
(2)$ x $ 是 $ y $ 的函数吗？为什么？

答案： 解:
(1)由2x-3y+1=0,得y=$\frac{2x+1}{3}$。
因为对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,所以y是x的函数。
(2)由2x-3y+1=0,得x=$\frac{3y-1}{2}$。
因为对于y的每一个取值,x都有唯一确定的值与之对应,所以x是y的函数。