《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

7. 下面的三个变化过程都涉及两个变量：
①汽车从 $ A $ 地匀速行驶到 $ B $ 地,汽车的剩余路程 $ y $ 与行驶时间 $ x $；
②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量 $ y $ 与放水时间 $ x $；
③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积 $ y $ 与一边长 $ x $。
其中,变量 $ y $ 与变量 $ x $ 之间的函数关系能用下面的图象表示的是(A)。

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： A

8. 某电影院的一部分座位被排列成扇形,相应排数与座位数的关系如下表：
|排数| $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | …$ $ |
|座位数| $ 60 $ | $ 64 $ | $ 68 $ | $ 72 $ | …$ $ |

(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第 $ 5 $ 排、第 $ 6 $ 排各有多少个座位？
(3)第 $ n $ 排有多少个座位？
(4)若某排有 $ 136 $ 个座位,则它是第几排？

答案： 解:
(1)排数与座位数在变化,其中自变量是排数,因变量是座位数。
(2)第5排有76个座位,第6排有80个座位。
(3)因为第1排有60座,即60+4×(1-1);第2排有64座,即60+4×(2-1);第3排有68座,即60+4×(3-1);…;第n排有60+4×(n-1)座,化简得:第n排有(4n+56)个座位。
(4)因为第n排有(4n+56)个座位,
所以4n+56=136。解得n=20。

9. 【跨学科】声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温的关系如下表：
|气温 $ /^{\circ}C $| $ 0 $ | $ 5 $ | $ 10 $ | $ 15 $ | $ 20 $ |
|声速 $ /(m/s) $| $ 331 $ | $ 334 $ | $ 337 $ | $ 340 $ | $ 343 $ |

(1)上表反映了声速与温度之间的关系,其中温度是自变量,声速是温度的函数。
(2)若用 $ T(^{\circ}C) $ 表示气温,$ v(m/s) $ 表示声速,则随着 $ T $ 的增大 $ v $ 将发生怎样的变化？
随着T的增大,v也逐渐增大。
(3)根据表中数据的对应关系,你发现这两个变量之间有什么规律？写出 $ v $ 与 $ T $ 之间的函数表达式。
T每增加5°C,v就增加3 m/s,即T每增加1°C,v就增加$\frac{3}{5}$m/s,所以v=331+$\frac{3}{5}$T。
(4)运用你发现的规律,解决问题：在气温为 $ 30^{\circ}C $ 发生闪电的夏夜,小明在看到闪电 $ 6 s $ 后才听到雷声,发生打雷的地方距小明大约有多远？
把T=30代入v=331+$\frac{3}{5}$T,得v=349。
349×6=2094(m)。
所以发生打雷的地方距小明大约有2094 m。

答案： 解:
(1)声速与温度,温度,声速,温度。
(2)随着T的增大,v也逐渐增大。
(3)T每增加5°C,v就增加3 m/s,即T每增加1°C,v就增加$\frac{3}{5}$m/s,所以v=331+$\frac{3}{5}$T。
(4)把T=30代入v=331+$\frac{3}{5}$T,得v=349。
349×6=2094(m)。
所以发生打雷的地方距小明大约有2094 m。