《2025年伴你学北京师范大学出版社八年级数学上册北师大版山西专版》

1. 在平面直角坐标系中,正比例函数 $ y = 2x $ 的大致图象是(B)。

答案： B

2. 请写出一个 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的正比例函数关系式：$y=-2x$。

答案： (答案不唯一)$y=-2x$

3. 若正比例函数 $ y = -3x $ 的图象经过点 $ (-2,y_1) $ 和 $ (-1,y_2) $,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 $ y_1 $＞$ y_2 $。

答案： ＞

4. 如图,正比例函数的关系式为 $ y = -\frac{1}{2}x $,过此正比例函数图象上的一点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线,交 $ x $ 轴于点 $ H $,$ AH = 2 $,求线段 $ OA $ 的长。

答案： 解:因为$AH\perp x$轴于点H,点A在第四象限,$AH=2$,所以点A的纵坐标为-2。将$y=-2$代入$y=-\frac{1}{2}x$,解得$x=4$,即$OH=4$。在$Rt\triangle AOH$中,$\angle AHO=90°$,根据勾股定理,得$OA=\sqrt{AH^2+OH^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$。所以线段OA的长为$2\sqrt{5}$。

1. 下列函数的图象经过原点的是(C)。
A.$ y = -7x + 1 $
B.$ y = 7x + 1 $
C.$ y = -\frac{x}{7} $
D.$ y = \frac{x - 1}{7} $

答案： C

2. 正比例函数 $ y = -\frac{1}{4}x $ 的图象经过(D)。
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限

答案： D

3. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (-2,1) $,则下列各点在此函数图象上的是(D)。
A.$ (-1,2) $
B.$ (1,-2) $
C.$ (-2,-1) $
D.$ (2,-1) $

答案： D