《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

2. 做大、小两个长方体纸盒,尺寸如表所示。
 

(1) 做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？

答案：
(1) 小纸盒表面积：
$S_{小} = 2(ab + bc + ac)$
大纸盒表面积：
$S_{大} = 2(1.5a × 2b + 2b × 2c + 1.5a × 2c) = 2(3ab + 4bc + 3ac) = 6ab + 8bc + 6ac$
共用纸：
$S_{总} = S_{小} + S_{大} = 2(ab + bc + ac) + 6ab + 8bc + 6ac = 8ab + 10bc + 8ac$
答：做这两个纸盒共用纸 $8ab + 10bc + 8ac$ 平方厘米。
(2) 大纸盒比小纸盒多用纸：
$S_{差} = S_{大} - S_{小} = (6ab + 8bc + 6ac) - 2(ab + bc + ac) = 4ab + 6bc + 4ac$
答：做大纸盒比做小纸盒多用纸 $4ab + 6bc + 4ac$ 平方厘米。

1. 化简 $ m - n - (m + n) $ 的结果是(C)
A.$ 0 $
B.$ 2m $
C.$ -2n $
D.$ 2m - 2n $

答案： C

2. 一个多项式与 $ x^{2} - 2x + 1 $ 的和是 $ 3x - 2 $,则这个多项式为(C)
A.$ x^{2} - 5x + 3 $
B.$ -x^{2} + x - 1 $
C.$ -x^{2} + 5x - 3 $
D.$ x^{2} - 5x - 13 $

答案： C

3. 小明在复习课堂笔记时,发现一道题：$ (-x^{2} + 3xy - \frac{1}{2}y^{2}) - (-\frac{1}{2}x^{2} + 4xy$____$) = -\frac{1}{2}x^{2} - xy + y^{2} $,横线的地方被钢笔水弄污了,那么横线处这一项是(C)
A.$ \frac{3}{2}y^{2} $
B.$ 3y^{2} $
C.$ -\frac{3}{2}y^{2} $
D.$ -3y^{2} $

答案： C

4. 先化简,再求值：$ -4(a + 2b) - (-2a - 3b) $,其中 $ a = -2 $,$ b = \frac{1}{5} $。

答案： 化简得 -2a - 5b. 当 a = -2,b = $\frac{1}{5}$时,原式 = 3.

学习盘点
怎样进行整式的加减运算？

答案： 先去括号，再合并同类项

1. 下列各式化简正确的是(C)
A.$ a - (2a - b + c) = -a - b + c $
B.$ (a + b) - (-b + c) = a + 2b + c $
C.$ 3a - [5b - (2c - a)] = 2a - 5b + 2c $
D.$ a - (b + c) - d = a - b + c - d $

答案： C

2. 长方形的一边等于 $ 3m + 2n $,另一边比它大 $ m - n $,则这个长方形的周长是(C)
A.$ 4m + n $
B.$ 8m + 2n $
C.$ 14m + 6n $
D.$ 12m + 8 $

答案： C

3. 计算 $ 6a^{2} - 5a + 3 $ 与 $ 5a^{2} + 2a - 1 $ 的差,结果正确的是(D)
A.$ a^{2} - 3a + 4 $
B.$ a^{2} - 3a + 2 $
C.$ a^{2} - 7a + 2 $
D.$ a^{2} - 7a + 4 $

答案： D