《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

填一填:
1. 正比例关系:对于行程问题,当速度保持不变,行驶路程与行驶时间成正比例关系.
2. 什么叫成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量;
3. 成反比例的两个量之间的关系叫作反比例关系;
4. 用字母$x和y$表示两个相关联的量,用$k$表示它们的积($k$是一个确定的值,且$k\ne0$).若$xy = k$,则$x和y$之间是反比例关系.

答案： 1. 正；
2. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；
3. 反比例关系；
4. 反比例。

1. 某铁路全程为$1463\mathrm{km}$,某次列车的平均速度$v$(单位:$\mathrm{km/h}$)随此次列车的全程运行时间$t$(单位:$\mathrm{h}$)的变化而变化.$t与v的积是一个确定的值1463$,$tv = 1463$,或者写成$v= \frac{1463}{t}$,所以$t与v$是两个相关联的量,它们是反比例关系.
2. 一长方形的面积为$10$,两邻边长分别为$x,y$,则$xy = 10$.$x$变化,$y$也随之变化,但$x与y$的乘积一定(不变),所以$x,y$是两个成反例的量,$x,y$成反比例关系.
3. 识别两个量是否成反比例关系,关键是看这两个量的乘积是一个确定的值.

答案： 1. 相关联；反比例 2. 反比例 3. 乘积

如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为$10\mathrm{cm}^2$,$20\mathrm{cm}^2$,$30\mathrm{cm}^2$,$60\mathrm{cm}^2$.分别往这四个容器中注入$300\mathrm{cm}^3$的水.

(1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米?
(2) 分别用$x$(单位:$\mathrm{cm}^2$)和$y$(单位:$\mathrm{cm}$)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示$y与x$的关系,$y与x$成什么比例关系?

答案：
(1) 根据体积公式 $V = 底面积 × 高度$，
对于底面积 $10 cm^2$ 的容器，水的高度为：
$h_1 = \frac{300}{10} = 30 cm$，
对于底面积 $20 cm^2$ 的容器，水的高度为：
$h_2 = \frac{300}{20} = 15 cm$，
对于底面积 $30 cm^2$ 的容器，水的高度为：
$h_3 = \frac{300}{30} = 10 cm$，
对于底面积 $60 cm^2$ 的容器，水的高度为：
$h_4 = \frac{300}{60} = 5 cm$，
答：四个容器中水的高度分别是 $30 cm$，$15 cm$，$10 cm$，$5 cm$。
(2) 根据体积公式，有：
$y = \frac{300}{x}$，
由于体积 $V = 300 cm^3$ 是常数，因此 $y$ 与 $x$ 成反比例关系。
答：$y$ 与 $x$ 的关系式为 $y = \frac{300}{x}$，$y$ 与 $x$ 成反比例关系。

1. 下列关系式中的$x和y$成反比例关系是(C)
A.$y = 3x$
B.$\frac{x}{y}= 2$
C.$y= -\frac{2}{x}$
D.$y = 6x + 1$

答案： C

2. 下列说法错误的是(C)

A.三角形的一边长为$6$,这边上的高为$h$,这个三角形的面积$S与h$成正比例关系
B.三角形的面积为$6$,一边长为$a$,这边上的高$h与a$成反比例关系
C.一长方形的两邻边长分别是$6和a$,则这个长方形的周长$l与a$成反比例关系
D.一长方形的面积为$6$,两邻边长分别为$a,b则a与b$成反比例关系

答案： C