《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

三、两个量的反比例关系
一粮库需要把晾晒场上的 $ 1200t $ 玉米入库封存,用式子表示入库所需的时间 $ d $(单位：天)与入库平均速度 $ v $(单位：$ t/ $ 天)的关系,$ d $ 与 $ v $ 成什么比例关系？

答案： 由题意，入库玉米总量为1200t，入库平均速度为v（t/天），所需时间为d（天），根据“总量=速度×时间”，可得$v× d=1200$，则$d=\dfrac{1200}{v}$。
因为d与v的乘积为定值1200，所以d与v成反比例关系。
答：$d=\dfrac{1200}{v}$，d与v成反比例关系。

四、规律探索
如图,用大小相等的小正方形拼成大正方形,拼第 $ 1 $ 个正方形需要 $ 4 $ 个小正方形,拼第 $ 2 $ 个正方形需要 $ 9 $ 个小正方形……拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第 $ n $ 个正方形比第 $ (n - 1) $ 个正方形多几个正方形？

观察分析图形,填写下面的表格：

|第几个正方形|1|2|3|...|n-1|n|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所需小正方形的个数|4|9|16|...|$n^{2}$|$(n+1)^{2}$|

结论：拼成的第 $ n $ 个正方形比第 $ (n - 1) $ 个正方形多$2n+1$个正方形.

答案： 4；9；16；$n^{2}$；$(n+1)^{2}$；$2n+1$

1. 下列代数式意义的说法错误的是(D)
A.$ 2a - 3 $ 的意义是 $ a $ 的 $ 2 $ 倍与 $ 3 $ 的差
B.$ 3(x - 2) $ 的意义是 $ x $ 与 $ 2 $ 的差的 $ 3 $ 倍
C.$ \frac{1}{2}(a^2 - b^2) $ 的意义是 $ a $ 的平方与 $ b $ 的平方的差的一半
D.$ x(y - 1) $ 的意义是 $ x $ 与 $ y $ 的积与 $ 1 $ 的差

答案： D

2. 当 $ x = \frac{1}{2} $ 时,代数式 $ x - \frac{1}{x} $ 的值是(A)
A.$ - \frac{3}{2} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ 1 $

答案： A

3. 按一定规律排列的代数式：$ a^2 $,$ 4a^3 $,$ 9a^4 $,$ 16a^5 $,$ 25a^6 $,…第 $ n $ 个代数式是(D)
A.$ n^2a^{n - 1} $
B.$ n^2a^n $
C.$ na^{n + 1} $
D.$ n^2a^{n + 1} $

答案： D

4. 列代数式：
(1)$ m $ 与 $ n $ 的差的 $ 3 $ 倍：3(m-n).
(2)$ x $ 的立方与 $ y $ 的平方的商：$\frac{x^{3}}{y^{2}}$.
(3)半径为 $ r $ 的圆的面积：$\pi r^{2}$.

答案： 4.
(1)$3(m-n)$
(2)$\frac{x^{3}}{y^{2}}$
(3)$\pi r^{2}$

5. 下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第 $ n $ 个图形中有$(2n+2)$个实心圆.

答案： 5.$(2n+2)$

6. 已知经过闭合电路的电流 $ I $(单位：$ A $)与电路的电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)成反比例关系,请填写表格(结果保留小数点后两位)：
 

答案： 解：因为电流 $ I $ 与电阻 $ R $ 成反比例关系，所以设 $ I = \frac{k}{R} $（$ k $ 为常数）。
当 $ I = 5A $，$ R = 20\Omega $ 时，$ 5 = \frac{k}{20} $，解得 $ k = 100 $。所以 $ I = \frac{100}{R} $。
当 $ I = 1A $ 时，$ R = \frac{100}{1} = 100.00\Omega $；
当 $ I = 2A $ 时，$ R = \frac{100}{2} = 50.00\Omega $；
当 $ I = 3A $ 时，$ R = \frac{100}{3} \approx 33.33\Omega $；
当 $ I = 4A $ 时，$ R = \frac{100}{4} = 25.00\Omega $；
当 $ R = 40\Omega $ 时，$ I = \frac{100}{40} = 2.50A $；
当 $ R = 50\Omega $ 时，$ I = \frac{100}{50} = 2.00A $；
当 $ R = 60\Omega $ 时，$ I = \frac{100}{60} \approx 1.67A $；
当 $ R = 80\Omega $ 时，$ I = \frac{100}{80} = 1.25A $。
表格填写如下：
| $ I/A $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | $ 2.50 $ | $ 2.00 $ | $ 1.67 $ | $ 1.25 $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ R/\Omega $ | $ 100.00 $ | $ 50.00 $ | $ 33.33 $ | $ 25.00 $ | $ 20 $ | $ 40 $ | $ 50 $ | $ 60 $ | $ 80 $ |