《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

5. 下列由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位?
(1) 70 万; (2) 9.03 万;
(3) 1.8 亿$; (4) 6.40×10^5.$

答案：
(1)精确到万位
(2)精确到百位
(3)精确到千万位
(4)精确到千位

6. 按括号内的要求, 用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1) 1.5982(精确到 0.01);
(2) 0.03049(精确到百分位);
(3) 3.3074(精确到个位);
(4) 81.661(精确到十分位).

答案：
(1)1.60
(2)0.03
(3)3
(4)81.7

用四舍五入法得到 a 的近似数是 0.270, 其准确数的范围是(D)
A.0.265 ≤ a ＜ 0.275
B.0.2695 ＜ a ＜ 0.2705
C.0.25 ≤ a ＜ 0.28
D.0.2695 ≤ a ＜ 0.2705

答案： D

1. 有理数的运算法则是什么？

答案： 1. 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加仍得这个数。
2. 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即$a - b = a + (-b)$。
3. 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
4. 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即$a ÷ b = a × \frac{1}{b}(b \neq 0)$；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
5. 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$a^n$中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
6. 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。

2. 科学记数法表示成什么形式？有什么要求？

答案： 科学记数法表示成$a×10^{n}$的形式。要求：1.$1\leqslant|a|＜10$；2.$n$是整数。

一、有理数运算的应用
某检修小组开车从$A$地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下(单位：$km$)：
 

(1)求收工时距$A$地多远？
(2)在第几次记录时距$A$地最远？
(3)若每千米耗油$0.15L$,问：共耗油多少升？
思考：在什么情况下考虑每次行驶记录的正、负？在什么情况下又不考虑每次行驶记录的正、负？

答案：
(1)
$-4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5 - 2 = [( - 4) + ( - 9) + ( - 5) + ( - 2)]+(7 + 8 + 6)$
$=-20 + 21$
$= 1(km)$
收工时距$A$地$1km$。
(2)
第一次：$\vert - 4\vert = 4$；
第二次：$\vert - 4 + 7\vert = 3$；
第三次：$\vert - 4 + 7 - 9\vert = 6$；
第四次：$\vert - 4 + 7 - 9 + 8\vert = 2$；
第五次：$\vert - 4 + 7 - 9 + 8 + 6\vert = 8$；
第六次：$\vert - 4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5\vert = 3$；
第七次：$\vert - 4 + 7 - 9 + 8 + 6 - 5 - 2\vert = 1$。
因为$8\gt6\gt4\gt3 = 3\gt2\gt1$，所以在第五次记录时距$A$地最远。
(3)
$\vert - 4\vert+\vert + 7\vert+\vert - 9\vert+\vert + 8\vert+\vert + 6\vert+\vert - 5\vert+\vert - 2\vert$
$=4 + 7 + 9 + 8 + 6 + 5 + 2$
$=41(km)$
$41×0.15 = 6.15(L)$
共耗油$6.15L$。
思考：在求收工时距$A$地多远以及某次记录时距$A$地最远时，需要考虑每次行驶记录的正、负，因为正负表示行驶方向，影响最终位置；在求共耗油多少升时，不需要考虑每次行驶记录的正、负，因为耗油量只与行驶的总路程有关。