《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

5. 长方形的两邻边分别为a,b,则此长方形的周长为(B)
A.$a + b$
B.$2(a + b)$
C.$ab$
D.$2ab$

答案： B

6. 下列说法错误的是(B)

A.长方形的面积一定,该长方形的长x与宽y成反比例关系
B.长方形的长一定,该长方形的面积S与宽y成反比例关系
C.汽车从甲地到乙地,行驶的平均速度v与时间t成反比例关系
D.某家庭购买了$1000kW\cdot h$电,这些电能够使用的天数m与这个家庭平均每天的用电量n(单位：$kW\cdot h$)成反比例关系

答案： B

7. 甲、乙两地的距离为$120km$,一汽车从甲地去往乙地运送货物,平均行驶速度为$vkm/h$。该汽车由乙地返回甲地的平均行驶速度比去时增加了$3km/h$,那么该汽车返回比去往少用时(B)
A.$(\dfrac{120}{v + 3} - \dfrac{120}{v})h$
B.$(\dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v + 3})h$
C.$(\dfrac{120}{v - 3} - \dfrac{120}{v})h$
D.$(\dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v - 3})h$

答案： B

8. 用一些木棒摆成如图所示的图案,第1个图案用9根木棒拼成,第2个图案用13根木棒拼成,第3个图案用17根木棒拼成,……按照这个规律,第n个图案中木棒的根数是(C)

A.$4n + 1$
B.$4n - 1$
C.$4n + 5$
D.$5n$

答案： C

9. 每箱饮料有10瓶,n箱饮料有10n瓶。

答案： 10n

10. $xy = 8$,x与y成反比例关系,比例系数是8。

答案： 8

11. 当$a = - 1$时,代数式$1 - \dfrac{1}{2}a$的值是$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

12. 代数式$3x^{2} - 2y$的意义是$x$平方的3倍与$y$的2倍的差。

答案： $x$平方的3倍与$y$的2倍的差

13. 一圆柱的底面半径$r = 10cm$,高$h = 20cm$,则该圆柱的体积为6280 cm³($\pi$取3.14)。

答案： 6 280 cm³

14. 一件商品原价x元,第一次降价每件八折销售,节日促销,又进行第二次降价,每件降价10元,则第二次降价后的价格为$(0.8x-10)$元。

答案： $(0.8x-10)$元

15. 代数式xy表示实际问题中的数量或数量关系,请举一例说明：若每支笔x元，买y支笔，共花费xy元（答案不唯一，合理即可）。

答案： 若每支笔x元，买y支笔，共花费xy元（答案不唯一，合理即可）

16. 观察下列数字：$- 5$,7,$- 9$,11,…按此规律,第n个数字为$(-1)^n×(3+2n)$。

答案： $(-1)^n×(3+2n)$

17. (12分)求下列代数式的值：
(1)$(x - 1)^{2} - 2x$,其中$x = 3$；
(2)$\dfrac{(a - b)^{2}}{a^{2} - b^{2}} + 2ab$,其中$a = - 6$,$b = 2$。

答案： $(1)$ 求$(x - 1)^{2} - 2x$，其中$x = 3$的值
解：
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab + b^2$，将$(x - 1)^{2}$展开得$x^{2}-2x + 1$。
则$(x - 1)^{2} - 2x=x^{2}-2x + 1-2x=x^{2}-4x + 1$。
把$x = 3$代入$x^{2}-4x + 1$得：
$3^{2}-4×3 + 1=9-12 + 1=-2$。
$(2)$ 求$\dfrac{(a - b)^{2}}{a^{2} - b^{2}} + 2ab$，其中$a = - 6$，$b = 2$的值
解：
根据平方差公式$a^2-b^2=(a + b)(a - b)$，对$\dfrac{(a - b)^{2}}{a^{2} - b^{2}}$化简：
$\dfrac{(a - b)^{2}}{a^{2} - b^{2}}=\dfrac{(a - b)^{2}}{(a + b)(a - b)}=\dfrac{a - b}{a + b}$（$a\neq b$）。
把$a = - 6$，$b = 2$代入$\dfrac{a - b}{a + b}+2ab$得：
$\dfrac{-6 - 2}{-6 + 2}+2×(-6)×2=\dfrac{-8}{-4}-24 = 2-24=-22$。
综上，$(1)$的值为$-2$；$(2)$的值为$-22$。