《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

12. 如图为一条单位长度为$1$的数轴,已知$A$,$B$,$C三点在数轴上表示的数分别为a$,$b$,$c$,点$A$在原点左侧,$a$,$b互为相反数且乘积为-4$,$b$,$c$互为倒数.
(1)求$a$,$b$,$c$的值,并在数轴上画出$A$,$B$,$C$三点的具体位置；
(2)若数轴上一个动点从点$A$向右出发,经过$8s到达点B$后,又经过$4s到达点D$,假设运动过程中速度保持不变,求点$D$所表示的数.

答案：
$(1)a=-2,b=2,c=\frac{1}{2}.$
(2)0或4

13. 某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：(运进为正,运出为负,单位：吨)
 

(1)周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩$60$吨,那么上周日盘点时,粮库中大米的存量有多少吨？
(3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付,且都是每吨$5$元,那么这一周共花费装卸费多少元？
(4)在(3)的条件下,若运进的大米为购买的,购买价格为$2000$元／吨,运出的大米为卖出的,卖出价格为$2300$元／吨,则这一周该粮库共获得的利润为多少？

答案：
(1)减少了35吨
(2)50吨
(3)850元
(4)3 150元

为了求$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2024}$的值,可令$S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2024}$,则$2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + … + 2^{2025}$,因此$2S - S = 2^{2025} - 1$,所以$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + … + 2^{2024} = 2^{2025} - 1$. 仿照以上推理计算$1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + … + 5^{2025}$的值是(D)
A.$5^{2025} - 1$
B.$5^{2026} - 1$
C.$\dfrac{5^{2025} - 1}{4}$
D.$\dfrac{5^{2026} - 1}{4}$

答案： D