《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

解下列方程：
(1) $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{4}$；
(2) $3x + \frac{x - 1}{2} = 3 - \frac{2x - 1}{3}$.

答案：
(1)
去分母，方程两边同乘4得：$2(x + 1)-4 = 8+(2 - x)$；
去括号得：$2x+2 - 4 = 8 + 2 - x$；
移项得：$2x+x=8 + 2 - 2 + 4$；
合并同类项得：$3x = 12$；
系数化为$1$得：$x = 4$。
(2)
去分母，方程两边同乘$6$得：$18x+3(x - 1)=18-2(2x - 1)$；
去括号得：$18x+3x-3 = 18-(4x - 2)$，即$18x+3x-3 = 18 - 4x+2$；
移项得：$18x+3x+4x=18 + 2+3$；
合并同类项得：$25x = 23$；
系数化为$1$得：$x=\frac{23}{25}$。

变式：$\frac{2x + 3}{5} - \frac{3x - 2}{10} = 1$.

答案： $ \begin{array}{l}（解题过程）:\\方程两边同乘10（5和10的最小公倍数）以消去分母：\\10 × \left( \frac{2x + 3}{5} \right) - 10 × \left( \frac{3x - 2}{10} \right) = 10 × 1,\\2(2x + 3) - (3x - 2) = 10,\\展开括号：\\4x + 6 - 3x + 2 = 10,\\合并同类项：\\x + 8 = 10,\\移项求解：\\x = 10 - 8,\\解得：\\x = 2.\\（最终结论）:\\x=2\end{array} $

1. 解方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$时,去分母正确的是(B)
A.$3x - 1 = 2x - 2$
B.$3x - 6 = 2x - 2$
C.$3x - 6 = 2x - 1$
D.$3x - 3 = 2x - 1$

答案： B

2. 方程$\frac{1}{2}m + \frac{1}{3}m = 5 - \frac{1}{6}m$的解是(A)
A.$m = 5$
B.$m = 10$
C.$m = 15$
D.$m = 30$

答案： A

3. 下面的方程变形中：
①$2x + 6 = - 3变形为2x = - 3 + 6$；
②$\frac{x + 3}{3} + \frac{x + 1}{2} = 1变形为2x + 6 - 3x + 3 = 6$；
③$\frac{2}{5}x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}变形为6x - 10x = 5$；
④$\frac{3}{5}x = 2(x - 1) + 1变形为3x = 10(x - 1) + 1$.
正确的是③(填序号).

答案： ③

4. 解下列方程：
(1) $3x + 8 = \frac{x - 4}{2}$；
(2) $\frac{1 - x}{3} - \frac{x + 2}{5} = 3$.

答案： $(1)$ 解方程$3x + 8 = \frac{x - 4}{2}$
解：
方程两边同时乘以$2$去分母得：
$2(3x + 8)=x - 4$
去括号得：
$6x + 16=x - 4$
移项得：
$6x - x=-4 - 16$
合并同类项得：
$5x=-20$
系数化为$1$得：
$x = - 4$
$(2)$ 解方程$\frac{1 - x}{3}-\frac{x + 2}{5}=3$
解：
方程两边同时乘以$15$去分母得：
$5(1 - x)-3(x + 2)=45$
去括号得：
$5 - 5x-3x - 6 = 45$
移项得：
$-5x-3x=45 - 5 + 6$
合并同类项得：
$-8x=46$
系数化为$1$得：
$x=-\frac{23}{4}$
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{x = - 4}$；$(2)$$\boldsymbol{x=-\frac{23}{4}}$。