《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

3. 多项式 $ 1 + xy - xy^{2} $ 的次数及最高次项的系数分别是(C)
A.$ 2,1 $
B.$ 2, - 1 $
C.$ 3, - 1 $
D.$ 5, - 1 $

答案： C

4. 多项式 $ xy^{2} - 9xy + 5x^{2}y - 25 $ 的二次项系数是$-9$.

答案： 第二项为二次项,-9

5. 多项式 $ -\frac{5}{3}a^{3}b - 7ab - 6ab^{4} + 1 $ 是五次四项式,它最高次项的系数是$-6$.

答案： 五；四；$-6$

6. 某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看 $ 1 $ 本书,租期不超过 $ 3 $ 天,每天租金 $ a $ 元;租期超过 $ 3 $ 天,从第 $ 4 $ 天开始每天另加收 $ b $ 元. 如果租看 $ 1 $ 本书 $ 7 $ 天归还,那么租金为$(7a + 4b)$元.

答案： $(7a + 4b)$

7. 若 $ x^{2} + 3x - 5 $ 的值为 $ 2 $,则 $ 2x^{2} + 6x - 3 $ 的值为11.

答案： 11

1. 若多项式 $ mx^{3} - 2x^{2} + 3x - 4x^{3} + 5x^{2} - nx $ 不含三次项及一次项,则 $ m = $4, $ n = $3.

答案： 4；3

2. 当 $ a = $$\dfrac{2}{7}$时,化简式子 $ (2 - 7a)x^{3} - 3ax^{2} - x + 7 $ 可得到关于 $ x $ 的二次三项式.

答案： $\dfrac{2}{7}$

3. 如图 ①,图 ②,图 ③,图 ④…… 是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第 $ 5 $ 个“广”字中的棋子个数是15,第 $ n $ 个“广”字中的棋子个数是$2n + 5$.
……

答案： 1. 首先分析前几个“广”字的棋子个数：
当$n = 1$时，棋子个数$a_{1}=7=5 + 2$；
当$n = 2$时，棋子个数$a_{2}=9 = 5×2+(-1)$；
当$n = 3$时，棋子个数$a_{3}=11 = 5×3 - 4$；
当$n = 4$时，棋子个数$a_{4}=13 = 5×4-7$；
我们换一种思路，通过观察发现：
图①：$7 = 2×(1 + 2)+1$；
图②：$9 = 2×(2 + 2)+1$；
图③：$11 = 2×(3 + 2)+1$；
图④：$13 = 2×(4 + 2)+1$；
2. 然后找规律：
第$n$个“广”字中的棋子个数$a_{n}$，根据上述规律可得$a_{n}=2×(n + 2)+1$。
化简$a_{n}=2×(n + 2)+1$：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，$a_{n}=2n+4 + 1$，即$a_{n}=2n + 5$。
3. 最后求第$5$个“广”字的棋子个数：
当$n = 5$时，把$n = 5$代入$a_{n}=2n + 5$中，$a_{5}=2×5+5$。
先算乘法$2×5 = 10$，再算加法$10 + 5=15$。
所以第$5$个“广”字中的棋子个数是$15$，第$n$个“广”字中的棋子个数是$2n + 5$。
故答案依次为：$15$；$2n + 5$。

1. 面前摆着面值分别为1元、10元、50元、100元的钱币若干张,怎样才能数得更快? (理解归类解决问题的重要性)

答案： 将相同面值的钱币归类，分别数出每种面值的张数，再计算总金额。
例如：1元a张，10元b张，50元c张，100元d张，总金额为(1×a + 10×b + 50×c + 100×d)元。
结论：通过归类相同面值钱币，分别计数后计算总和，可更快数得总金额。

2. 计算：$5×12 + 3×12 + 2×12 = ($5$+$3$+$2$)×12 = $10$×12 = 120$.
类比：$5a + 3a + 2a = ($5$+$3$+$2$)a = $10$a$.

答案： 5；3；2；10
5；3；2；10