《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 已知k为常数,化简关于y的代数式：
$ 4y + 3[ky^{2} - 2(2y^{2} - 3y) - 5(y^{2} + 2y - 3)] - 4(1 - 2y). $
当k为何值时,此式子的值为定值？求出此定值.

答案： 化简为$41+3(k-9)y^{2}$.当$k=9$时,有定值$41$.

2. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1) 化简：$ |a - 1| + |1 - b| - |2 - c| + |a + 1| $.
(2) 已知$ x = |a - b| + |c + b| - |a - c| + 2|b - 1| $,求$ 2\left(x^{2} - 3x + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{3}(3x - 6x^{2} - 2) $的值.

(1)$-1 - 2a - b + c$
(2)$\frac{11}{3}$

答案： 1. （1）
由数轴可知$-2\lt a\lt -1$，$0\lt b\lt 1$，$1\lt c\lt 2$。
对于$\vert a - 1\vert$，因为$a\lt1$，所以$\vert a - 1\vert=1 - a$；
对于$\vert1 - b\vert$，因为$b\lt1$，所以$\vert1 - b\vert=1 - b$；
对于$\vert2 - c\vert$，因为$c\lt2$，所以$\vert2 - c\vert=2 - c$；
对于$\vert a + 1\vert$，因为$a\lt - 1$，所以$\vert a + 1\vert=-(a + 1)=-a - 1$。
则$\vert a - 1\vert+\vert1 - b\vert-\vert2 - c\vert+\vert a + 1\vert=(1 - a)+(1 - b)-(2 - c)+(-a - 1)$
去括号得：$1 - a+1 - b - 2 + c - a - 1$。
合并同类项得：$(1 + 1-2 - 1)+(-a - a)+(-b)+c=-1-2a - b + c$。
2. （2）
由数轴可知$a\lt b$，$c\gt - b$，$a\lt c$，$b\lt1$。
对于$\vert a - b\vert$，因为$a\lt b$，所以$\vert a - b\vert=b - a$；
对于$\vert c + b\vert$，因为$c\gt - b$，所以$\vert c + b\vert=c + b$；
对于$\vert a - c\vert$，因为$a\lt c$，所以$\vert a - c\vert=c - a$；
对于$\vert b - 1\vert$，因为$b\lt1$，所以$\vert b - 1\vert=1 - b$。
则$x=\vert a - b\vert+\vert c + b\vert-\vert a - c\vert+2\vert b - 1\vert=(b - a)+(c + b)-(c - a)+2(1 - b)$。
去括号得：$b - a + c + b - c + a+2 - 2b$。
合并同类项得：$(b + b-2b)+(-a + a)+(c - c)+2 = 2$。
化简$2(x^{2}-3x+\frac{1}{2})-\frac{1}{3}(3x - 6x^{2}-2)$：
先去括号：
$2x^{2}-6x + 1-(x - 2x^{2}-\frac{2}{3})$
$2x^{2}-6x + 1 - x+2x^{2}+\frac{2}{3}$。
再合并同类项：
$(2x^{2}+2x^{2})+(-6x - x)+(1+\frac{2}{3})$
$4x^{2}-7x+\frac{5}{3}$。
把$x = 2$代入$4x^{2}-7x+\frac{5}{3}$得：
$4×2^{2}-7×2+\frac{5}{3}$
$4×4-14+\frac{5}{3}$
$16-14+\frac{5}{3}$
$2+\frac{5}{3}=\frac{6 + 5}{3}=\frac{11}{3}$。
综上，（1）的结果为$-1-2a - b + c$；（2）的值为$\frac{11}{3}$。