《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

3. $x^{3}$表示(C)

A.$3x$
B.$x + x + x$
C.$x\cdot x\cdot x$
D.$x + 3$

答案： C

4. 计算$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$的结果是(D)
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$-\dfrac{1}{6}$
C.$\dfrac{1}{8}$
D.$-\dfrac{1}{8}$

答案： D

5. 计算$(-3)^{2}$的结果是(D)
A.$-6$
B.$6$
C.$-9$
D.$9$

答案： D

6. 下列各式的值是正数的有(C)
① $-(-1)^{3}$；②$(-8)^{2019}$；③$(-1)^{2020}$；④$-1^{3}$.
A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： C

7. 计算：
(1) $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2}$； (2) $\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^{3}$；
(3) $(-1)^{2025}$； (4) $(-2×3)^{2}$.

答案： 1. （1）
解：根据乘方的定义$a^{n}=\underbrace{a× a×\cdots× a}_{n个a}$，对于$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2}$，这里$a =-\dfrac{1}{3}$，$n = 2$。
则$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\dfrac{1}{3}\right)×\left(-\dfrac{1}{3}\right)$。
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，所以$\left(-\dfrac{1}{3}\right)×\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1×1}{3×3}=\dfrac{1}{9}$。
2. （2）
解：先将$-1\dfrac{1}{2}$化为$-\dfrac{3}{2}$，对于$\left(-1\dfrac{1}{2}\right)^{3}=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}$。
根据乘方定义$\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}=\left(-\dfrac{3}{2}\right)×\left(-\dfrac{3}{2}\right)×\left(-\dfrac{3}{2}\right)$。
$\left(-\dfrac{3}{2}\right)×\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{9}{4}$，$\dfrac{9}{4}×\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{27}{8}$。
3. （3）
解：根据$(-1)^{n}$的规律，当$n$为奇数时，$(-1)^{n}=-1$；当$n$为偶数时，$(-1)^{n}=1$。
因为$2025$是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$。
4. （4）
解：先计算括号内$-2×3=-6$，则$(-2×3)^{2}=(-6)^{2}$。
根据乘方定义$(-6)^{2}=(-6)×(-6)$。
根据有理数乘法法则，$(-6)×(-6)=36$。
综上，答案依次为：（1）$\dfrac{1}{9}$；（2）$-\dfrac{27}{8}$；（3）$-1$；（4）$36$。

学习盘点
怎样进行有理数的乘方运算？对于负数的$n$次方,结果是正数还是负数？

答案： 进行有理数的乘方运算，先确定幂的符号，再计算绝对值的乘方；负数的n次方，当n为偶数时结果是正数，当n为奇数时结果是负数。

1. 计算$(-2)^{3}$所得结果是(C)
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$

答案： C

2. 下列各式成立的是(D)

A.$3^{2}= 3×2$
B.$5^{3}= 3^{5}$
C.$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}= \dfrac{3}{8}$
D.$\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{2}= \dfrac{1}{16}$

答案： D

3. 在$-(-6)$,$|-2|$,$-2^{2}$,$(-1)^{3}$这四个数中,是负数的有(C)
A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： C

4. 下列各式中,一定成立的是(A)
A.$2^{2}= (-2)^{2}$
B.$2^{3}= (-2)^{3}$
C.$-2^{2}= |-2^{2}|$
D.$(-2)^{3}= |(-2)^{3}|$

答案： A

5. 计算：$-3^{2}$的值是-9,$(-3)^{2}$的相反数是-9.

答案： -9;-9

6. 生物学家指出：在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有$10\%$的能量能够流动到下一个营养级,在$H_{1}\to H_{2}\to H_{3}\to H_{4}\to H_{5}\to H_{6}$这条生物链中($H_{n}表示第n$个营养级,$n = 1,2,…,6$),要使$H_{6}获得10$千焦的能量,需要$H_{1}$提供的能量约为$10^{6}$千焦.

答案： $10^{6}$千焦

7. $(-3)^{5}$表示5个-3相乘；在$(-5)^{4}$中,底数是-5,指数是4；$\left(-\dfrac{1}{4}\right)×\left(-\dfrac{1}{4}\right)×\left(-\dfrac{1}{4}\right)$写成乘方的形式是$\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}$.

答案： 5;-3;-5;4;$\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}$

8. 一个数的平方等于它本身,这个数是0或1；一个数的立方等于它本身,这个数是0或1或-1.

答案： 0或1;0或1或-1

9. 平方的结果是$64$的数是$\pm 8$,立方的结果是$64$的数是4.

答案： $\pm 8$;4

10. 比较下列数的大小(在横线上填写“$＞$”“$＜$”或“$=$”):
$1^{2}$＜$2^{1}$；$2^{3}$＜$3^{2}$；$3^{4}$＞$4^{3}$；$4^{5}$＞$5^{4}$；$5^{6}$＞$6^{5}$.

答案： ＜;＜;＞;＞;＞