《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

19. (7 分)在军事演习中,一核潜艇在海下时而上升,时而下降. 核潜艇的初始位置在海平面下 500 m,下面是核潜艇在某段时间内运动情况(把上升记为“+”,下降记为“-”,单位：m)： - 280, - 20,30,20, - 50,60, - 70.
(1)现在核潜艇处在什么位置？
(2)假如核潜艇每上升或下降 1 m,核动力装置所提供的能量相当于 20 L 汽油燃烧所产生的能量,那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？

答案： $(1)$ 计算核潜艇现在的位置
解：初始位置在海平面下$500m$，记为$- 500m$。
根据运动情况计算现在的位置：
$\begin{aligned}&-500+( - 280)+( - 20)+30+20+( - 50)+60+( - 70)\\=&-500 - 280 - 20 + 30 + 20 - 50 + 60 - 70\\=&(-500-280-20-50-70)+(30 + 20+60)\\=&-920 + 110\\=&-810(m)\end{aligned}$
所以现在核潜艇处在海平面下$810m$的位置。
$(2)$ 计算核动力装置所提供能量相当于汽油燃烧的升数
解：先求核潜艇运动的总路程，需要对每次运动的距离取绝对值后相加。
$\vert - 280\vert+\vert - 20\vert+\vert30\vert+\vert20\vert+\vert - 50\vert+\vert60\vert+\vert - 70\vert$
$=280 + 20 + 30 + 20 + 50 + 60 + 70$
$=530(m)$
已知每上升或下降$1m$，相当于$20L$汽油燃烧产生的能量，则相当于汽油燃烧的升数为：$530×20 = 10600(L)$
综上，答案为：$(1)$ 海平面下$810m$；$(2)$ $10600L$ 。

20. (8 分)某中学一学生公寓前有一块长为$\frac{3}{2}x$,宽为 x 的空地,学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于$\frac{5}{8}x^{2}$. 下图是学生小明的设计方案,阴影部分是绿地. 试问：小明的设计方案是否符合要求？ 为什么？

答案： 阴影部分的面积为$\frac{3x^{2}}{2}-\frac{x}{2}\cdot \frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\pi× \left( \frac{x}{4}\right)^{2}=\frac{36-\pi}{32}x^{2}$.因为$\frac{5}{8}x^{2}=\frac{20}{32}x^{2}$,$36-\pi＞20$,所以$\frac{36-\pi}{32}x^{2}＞\frac{5}{8}x^{2}$.故小明的设计方案符合要求.

21. (8 分)如图,在一张大正方形纸片上剪去四个大小形状一样的正方形,然后将其中一个正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去.
(1)填表：

(2)如果剪了 100 次,共剪出多少个正方形？
(3)如果剪 n 次,共剪出多少个正方形？
(4)如果要剪出 100 个正方形,那么需要剪多少次？

(1)16
(2)301个正方形
(3)(3n+1)个正方形
(4)需要剪33次

答案：
(1)16
(2)301个正方形
(3)(3n+1)个正方形
(4)需要剪33次