《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $2 × (-3)^3 - 4 × (-3) + 15$；
(2) $(-2)^3 + (-3) × (-4^2 + 2) - (-3)^2 ÷ (-2)$.

答案：
(1) 原式$=2×(-27)-4×(-3)+15$
$=-54 + 12 + 15$
$=-27$
(2) 原式$=-8 + (-3)×(-16 + 2)-9÷(-2)$
$=-8 + (-3)×(-14)+4.5$
$=-8 + 42 + 4.5$
$=38.5$

2. 观察下面三行数：
$-2, 4, -8, 16, -32, 64, …$；①
$0, 6, -6, 18, -30, 66, …$；②
$-1, 2, -4, 8, -16, 32, …$. ③
(1) 第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2) 第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3) 取每行中的第10个数,计算这三个数的和.

答案：
(1) 后一个数是前一个数的 -2 倍（第 n 个数为 $(-2)^{n}$）；
(2) 第②行数 = 第①行数 $+2$，第③行数 = 第①行数 $× \frac{1}{2}$；
(3) 2562。

变式：给出依次排列的一列数：$-1, 2, -4, 8, -16, 32$,写出32后面连续的三个数$-64$，$128$，$-256$.

答案： 观察数列$-1, 2, -4, 8, -16, 32$，可以发现每个数都是前一个数乘以$-2$得到的。
即：
$2 = (-1) × (-2)$，
$-4 = 2 × (-2)$，
$8 = -4 × (-2)$，
$-16 = 8 × (-2)$，
$32 = -16 × (-2)$，
根据这个规律，可以继续计算接下来的三个数：
第一个数：$32 × (-2) = -64$，
第二个数：$-64 × (-2) = 128$，
第三个数：$128 × (-2) = -256$，
所以，$32$后面连续的三个数是$-64$，$128$，$-256$。

1. 下列各组数中,数值相等的是(A)
A.$-2^3$ 和 $(-2)^3$
B.$-2^2$ 和 $(-2)^2$
C.$-2^3$ 和 $-3^2$
D.$-1^{10}$ 和 $(-1)^{10}$

答案： A

2. 计算 $(-2)^2 - (-2)^3$ 的结果是(D)
A.$-4$
B.$2$
C.$4$
D.$12$

答案： D

3. 在计算 $35 × (\frac{1}{5})^2 + 9 - 16 ÷ (-2)$ 时,最先计算的应该是(C)
A.$9 - 16$
B.$35 × \frac{1}{5}$
C.$(\frac{1}{5})^2$
D.$16 ÷ (-2)$

答案： C

4. 把 $(-1.2)^2$,$-1.5^3$,$(-0.2)^2$,$-0.2^2$ 按从小到大的顺序排列是$-1.5^{3}＜-0.2^{2}＜(-0.2)^{2}＜(-1.2)^{2}$.

答案： $-1.5^{3}＜-0.2^{2}＜(-0.2)^{2}＜(-1.2)^{2}$

5. 计算：
(1) $-3^2 × 2^3$；
(2) $(-3)^2 × (-2)^3$；
(3) $-2^3 + (-3)^2$；
(4) $(-0.25 × 4)^{15}$.

答案： $(1)$ 计算$-3^{2}×2^{3}$
解：
根据乘方运算规则，先计算乘方：
$-3^{2}=- (3×3)= - 9$，$2^{3}=2×2×2 = 8$。
再计算乘法：$-3^{2}×2^{3}=-9×8=-72$。
$(2)$ 计算$(-3)^{2}×(-2)^{3}$
解：
先计算乘方：
$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$，$(-2)^{3}=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$。
再计算乘法：$(-3)^{2}×(-2)^{3}=9×(-8)=-72$。
$(3)$ 计算$-2^{3}+(-3)^{2}$
解：
先计算乘方：
$-2^{3}=-(2×2×2)= - 8$，$(-3)^{2}=(-3)×(-3)=9$。
再计算加法：$-2^{3}+(-3)^{2}=-8 + 9=1$。
$(4)$ 计算$(-0.25×4)^{15}$
解：
先计算括号内的值：$-0.25×4=-1$。
再计算乘方：$(-0.25×4)^{15}=(-1)^{15}=-1$（因为$15$是奇数，$(-1)$的奇数次方为$-1$）。
综上，答案依次为：$(1)$$-72$；$(2)$$-72$；$(3)$$1$；$(4)$$-1$。